高考数学简单几何体复习题

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1、第九章　直线、平面、简单几何体(B)综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．(·上海市普通高等学校春季招生考试)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，

2、即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件，选B.2．(·广东重点中学)已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　

3、　D．4答案：B解析：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B.3．(·东北三省十校一模)三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是(　　)A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBCC．PB⊥平面A

4、BCD．BC⊥平面PAB答案：A解析：如图，因为∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，连结OB、OP，则PO⊥OB.又∵PA＝PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB＝O，所以PO⊥平面ABC.又∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，故选A.4．(·安徽皖北联考)已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是(　　)A．81πB．36πC.πD．144π答案：A解析：由于三棱锥的三个侧面两两垂直，即可把

5、它补成长方体，其对角线长为9，外接球的半径为，则球的表面积为81π，故选A.5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案：D解析：取AC的中点N，连结AN、QN，可证：⇒　　　　　⇒　　　　　　　　　　　⇒AM⊥PQ.故选D.6．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，对角线BD1＝8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为(　

6、　)A．30°B．60°C．45°D．90°答案：C解析：∵BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1＝30°.又BD＝8，∴D1C1＝4，∴BD＝4.又D1B与底面ABCD所成的角为∠D1BD，从而cos∠D1BD＝＝，∴∠D1BD＝45°.7．已知三棱锥P－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2.则二面角P－BC－A的大小为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，得PB＝PC＝，PA＝BC＝2，取BC的中点E，连结AE，PE，则∠

7、AEP即为所求二面角的平面角．且AE＝EP＝，∵AP2＝AE2＋PE2，∴∠AEP＝.8．如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是(　　)A.B.C.D．2答案：D解析：设AC的中点为O，MN的中点为E，连结AE，作OG⊥AE于G，易证OG即是点B到平面AMN的距离．作出截面图，如图所示，由AA1＝3，AO＝，AE＝，△AA1E∽△OGA，计算得OG＝2，故选D.9．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b

8、.AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n.若a＞b，则(　　)A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n答案：D解析：由题意可得即有故选D.10．如图所示，在单位正方体ABCD－A1B1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP＋D1P取得最小值，则此最小值为(　　)A．2B.C．2＋D.答案：D解析：