高考数学简单几何体复习题17

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1、第九章(B)第九讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·河北唐山一模)球的一个截面是半径为3的圆，球心到这个截面的距离是4，则该球的表面积是(　　)A．100πB．50πC.πD.π答案：A解析：由已知得球的半径为5，所以S＝4πR2＝100π，故选A.2．(·黄冈一模)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是(　　)A．πB．2πC．3πD．2π答案：A解析：如图，截面圆的半径r＝1，S截面＝πr2＝π，故选A.3．(·吉林长春一模)已知各顶点都在同一个

2、球面上的正四锥棱高为3，体积为6，则这个球的表面积是(　　)A．16πB．17πC．21πD．25π答案：A解析：如图，设底面正方形的边长为a，球半径为x，则V＝a2×3＝6⇒a＝，在△OCO′中，(3－x)2＋()2＝x2⇒x＝2.所以S球＝4πR2＝4πx2＝16π，故选A.4．正方体的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.、：2B.：2C.：3D.：3答案：C解析：设内切球和外接球的半径分别为r和R；正方体的棱长为a，则r＝，R＝a，∴rR＝3.故选C.5．设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬8

3、5°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为(　　)A.RB.RC.RD.πR答案：A解析：如图易得甲、乙两地所对的球心角为，故球面距离为R.6．(·南昌市三年级调研试卷)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的体积是(　　)A．27B．36C．54D．162答案：D解析：设正三棱柱的底面边长是a，依题意得球的半径R＝3，正三棱柱的高等于该球的直径，即等于6，且有tan30°＝＝，则a＝6，因此该正三棱柱的体积等于×(6)2×6＝162，选D.7．四面体ABCD的外接球球心在CD上，

4、且CD＝2，AB＝，在外接球面上A，B两点间的球面距离是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：如图：球心O为CD中点，CD＝2⇒R＝1.在△OAB中，OA＝OB＝R＝1，又AB＝，∴∠AOB＝，A、B两点间的球面距离为·R＝，故选C.8．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是(　　)A．12πB．32πC．36πD．48π答案：C解析：∵MN⊥AM，∴BS⊥AM，又由题意可得SB⊥AC，∴SB⊥平面SAC，∴SA、SB、SC两两垂直．将S—A

5、BC补成正方体，则S—ABC的外接球与正方体的外接球相同，球的直径等于正方体的对角线长．∴2R＝×2，R＝3，S＝4πR2＝4π×9＝36π.故选C.规律总结：有关立体几何问题的处理，通常结合已知条件，将相关的几何体转化到一个特殊的几何图形(或适当地构造相关的几何图形)中，通常转化到长方体或正方体中，从而将问题解决．二、填空题(4×5＝9．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是________cm，表面积是________cm2.答案：10　400π解析：由题意：设球半

6、径为R.则R2＝(R－2)2＋62⇒R＝10，∴球表面积S＝4πR2＝400π.10．已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O－ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为________；点O到平面ABC的距离为________．答案：π　解析：∠AOB＝60°，那么A，B两点的球面距离为π；三角形ABC的外接圆的半径为R,2R＝＝2，R＝，则点O到平面ABC的距离为＝，故填π；.11．(·全国Ⅰ，15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于_

7、_______．答案：16π解析：由题意得圆M的半径r＝，又球心到圆M的距离为，由勾股定理得R2＝r2＋()2，∴R＝2，则球的表面积为4π×22＝16π，故填16π.12．(·全国Ⅱ，15)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于________．答案：8π解析：设圆C的半径为r，有πr2＝.得r2＝.又设球的半径为R，如图所示，有

8、OB

9、＝R，

10、OC

11、＝·＝R，

12、CB

13、＝r.在Rt△OCB中，有

14、OB

15、2＝

16、OC

17、2＋

18、CB

19、2，即R2＝R2＋r2

20、⇒R2＝，∴R2＝2，∴S球＝4πR2＝8π.三、解答题(4×10＝40分)13．把地球当作半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45°，A、B两点的球面距离是R，A点在东经求B点的位置．解析：如图，求B点的位置即求B点的经度，设B点