全国高考数学试题汇编：直线、平面、简单几何体节简单的几何体与球

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1、第九章直线、平面、简单几何体四简单的几何体与球【考点阐述】多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．【考试要求】（8）了解多面体、凸多面体的概念．了解正多面体的概念．（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式．【考题分类】（一）选择题（共12题）1.（北京卷理8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【答案】D．解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.（北京卷文8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关

3、；（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；第-10-页共10页3.（福建卷理6）如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.∥B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台【答案】D【解析】因为∥，∥，所以∥，又平面，所以∥平面，又平面，平面平面=，所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，∥，所以平面，又平面，故，所以选项B也正确，故选D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。4.（江西卷理10）过正方体的顶点A作直线

4、L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5.（江西卷文11）如图，M是正方体的棱的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是：A．②③④B．①③④C．

5、①②④D．①②③【答案】C第-10-页共10页【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质6.（辽宁卷理12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）7.（辽宁卷文11）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）解析：选A.由已知，球的直径为，表面积为8.（全国Ⅰ卷理12文12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(A)(B)(C

6、)(D)【答案】.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故第-10-页共10页.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9.（全国Ⅰ新卷理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故．10.（全国Ⅰ新卷文7）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、

7、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【答案】B解析：根据题意球的半径满足，所以．11（全国Ⅱ卷理9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=