全国高考数学测试卷汇编：直线平面简单几何体空间角距离

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1、第九章直线、平面、简单几何体三空间角与距离【考点阐述】异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【考试要求】（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【考题分

2、类】（一）选择题（共6题）1.（全国Ⅰ卷理7文9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCD【答案】D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【解析】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.2.（全国Ⅰ卷文6）直三棱柱中，若，，则

3、异面直线与所成的角等于-50-/50(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【答案】C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，3.（全国Ⅱ卷理11文11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M，N，Q

4、，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4.（全国Ⅱ卷文8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（A）(B)(C)(D)【答案】D：【命题意图】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。【解析】ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作A

5、F垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴SE=，AF=，∴茕桢广鳓鯡选块网羈泪。5.（重庆卷理10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。-50-/50A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【答案】D解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排

6、除B6.（重庆卷文9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个【答案】D【解析】放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等（二）填空题（共1.题）1.（四川卷理15文15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知A

7、D⊥l，故∠ADC为二面角的平面角，为60°又由已知，∠ABD＝30°CD连结CB，则∠ABC为与平面所成的角设AD＝2，则AC＝，CD＝1AB＝＝4∴sin∠ABC＝答案：（三）解答题（共33题）1.（安徽卷理18）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，-50-/50，为的中点。(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的大小。-50-/502.（安徽卷文19）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(

8、Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积