09直线、平面、简单几何体

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1、第九章直线、平面、简单几何体一、知识结构直线与平面平面的概念表示及画法三公理三推论两条直线相交直线平行直线异面直线公理4、等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离斜交垂直直线和平面线在面内线面平行线面相交公理一线面距离判定、性质线面角、最小角定理射影、斜线段三垂线定理及逆定理两个平面面面平行互行面面相交互行垂直斜交二面角判定、性质面面距离概念运算应用空间向量直线的方向向量共线（平行）向量共面向量平面的法向量几何运算坐标运算定理加法、减法、实数与向量的积、数量积共线向量定理、共面向量定理、空间向量定理数量积向量坐标两点距离公式空间角空间距离向量的模投影的绝对值52

2、棱柱简单和几何体多面体球概念凸多面体简单多面体欧拉定理斜棱柱斜棱柱平行六面体长方体判定、性质棱锥截面性质正棱锥判定、性质截面性质球面距离面积、体积一、知识内容1、平面（1）概念（2）平面的表示（3）平面的画法2、平面的基本性质公理一：公理二：公理三：推论1：推论2：推论3：3、水平放置的平面的斜二测画法：4、两条直线的位置关系（1）异面直线（2）异面直线的画法（3）异面直线的判定（4）两条直线的位置关系：5、直线和平面的位置关系（1）位置关系：（2）平面的垂线、斜线、斜线段的射影6、两个平面的位置关系527、平行的判定元素平行判定两条直线直线和平面平面与平面8、

3、垂直的判定元素垂直判定两条直线直线和平面平面与平面529、空间的角概念计算两条异面直线直线与平面平面与平面10、空间的距离七种距离的概念：（1）点点距离（2）点线距离（3）点面距离：（4）平行直线间距离（5）异面直线间的距离：（6）直线和平面间的距离：（7）平行平面间的距离：两种距离的计算计算两条异面直线间的距离点到平面的距离10、等角定理5211、最小角定理12、向量和基本概念（1）向量（2）向量的表示（3）共线（平行）向量（4）相等向量（5）共面向量13、向量基本定理（1）共线向量定理及推论（2）共面向量定理及推论（3）空间向量基本定理14、空间直角坐标系1

4、5、向量的坐标16、向量的运算运算几何定义性质坐标运算加减法实数与向量的积两个向量的数量积5217、多面体、简单多面体、欧拉定理18、棱柱、棱锥名称定义性质表面积体积棱柱棱锥19、球（1）球面、球（2）球的性质（3）球面距离（4）球的表面积、体积（5）纬度、纬线圈（6）经度、经线圈一、基本题型1、证明共面例、下列命题中正确命题的个数是（A）⑴三点确定一个平面52ADBCEFHG⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内⑶两两相交的三条直线在同一平面内⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0B.1C.2D.31、证明共点共

5、线例、如图所示，一空间四边形ABCD，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，求证：EF、GH、BD交于一点.2、斜二测画法（1）画水平放置的平面图形：常见的三角形、四边形、五边形、六边形的水平放置的图形要心中有数（2）还原水平放置的平面图形例、按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是（D）A．两线段的平行性B．平行于轴的线段的长度C．同方向上两线段的比D．角的大小3、证明两直线是异面直线及相关问题已知、为异面直线，平面，平面，，则（B）A.与、都相交B.与、中至少一条相交C.与、都不相交

6、D.至多与、中的一条相交4、判定直线与平面、平面与平面的基本位置关系5、平行的转化证明线线平行线面平行面面平行（1）用线线平行证明线面平行：需要寻找过已知直线的一平面与已知平面的交线（2）用面面平行证明线面平行：先直观寻找过已知直线的平行平面，再寻找相应的直线与已知平面平行6、垂直的转化证明线线平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直例、如图：在四面体ABCD中，，BC=CD，，，E、F分别是AC、AD的中点。（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角。（2）（找到棱后用三垂线定理作平面角，或建系求两平面的法向量）7、异面直线成角

7、的计算例、已知异面直线和所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与、所成的角都是的直线条数有且仅有（B）A.1条B.2条C.3条D.4条例、正方体中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为答案：8、直线与平面成角的计算例、如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD52平面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。（1）求证：EF平面PAB；（2）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小（2）1、平面与平面成角的计算例、二面角内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为和4，到棱的距离为，则这个二面角的大小为__

8、____________