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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 几何体中向量的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、几何体中向量的应用一.求异面直线间的距离ABCD图1如图1,若是异面直线、的公垂线段,、分别为、上的任意两点。令向量,则∥。,,,,。两异面直线、间的距离为:。(其中与、均垂直,、分别为两异面直线上的任意两点)例1.如图2,正四棱锥的高,底边长。求异面直线和之间的距离?分析:建立如图所示的直角坐标系,则ABCDOS图2,,,,。,。令向量,且,则,,,,。异面直线和之间的距离为:。例1.如图3,在正方体中,为的中点。求异面直线和间的距离?ABCDA1B1C1D1E图3分析:设正方体棱长为,以为原点,建
2、立如图所示的空间直角坐标系,则,,设和公垂线段上的向量为,则,即,,,又,,所以异面直线和间的距离为。一.求点到平面的距离ABC图4例2.如图4,已知为平面的一条斜线段,为平面的法向量。求证:到平面的距离=。分析:,=。例3.如图5,已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点。求点到平面的距离。AA1DCBB1C1图5分析:为正方形,,又平面平面,面,是平面的一个法向量,设点到平面的距离为,则===。例1.如图6,在棱长为的正方体中,、分别是、的中点,求点到截面的距离。分析:以为原点,建立如图所示的
3、空间直角坐标系。AEA1DCBB1C1D1F图6则。,;设面的法向量为,则有:,,,又,所以点到截面的距离为=。一.求直线到平面的距离ACBPEF图7例2.如图7,已知边长为的正三角形中,、分别为和的中点,面,且,设平面过且与平行。求与平面间的距离?分析:设、、的单位向量分别为、、,选取{,,}作为空间向量的一组基底。易知,===,设是平面的一个法向量,则,,即,AA1DCBB1C1D1图8直线与平面间的距离=一.求两平行平面间的距离例1.如图8,在棱长为的正方体中。求平面与平面间的距离。分析:建立如
4、图所示的直角坐标系,设平面的一个法向量,则,即,,平面与平面间的距离
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