高考数学复习点拨 几何体体积实际应用两例

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1、几何体体积实际应用两例关于体积是研究几何体的一个重要方面，在现实生活中有着广泛的应用，也是高考的一个常考知识点，下面体验几何体的实际应用两例：例1、有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注水，是水面与球正好相切，然后将球去出，求这时容器中的深度.分析：作出轴截面，因为铁球取出前后水的体积相同，所以可利用水的体积不变性建立关于水的深度与球的半径的方程.OPBA解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为，水面半径为，则容器内水的体积为：将求取出后，设容器中水的深度为，则水面圆的半径为，从而容器内水的体

2、积是：，由，得.点评：解答组合体问题时，要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体.例2、某制药厂计划生产一批半径为的球形药丸，需要每八颗药丸密封装好，现有若干薄型包装原材料，每件，要求用每件包装材料制成一个几何体包装八颗药丸，请你设计这样的几何体（接头部分忽略不计）.分析：根据题意所求的几何体应满足条件——把个半径为的求聚集在几何体内部且与之充分接触，同时全面积不大于，转化几何体的体积问题.解析：由题意得，根据八个小球的放置情况，下面给出六种方案，作简单的比较：⑴半径为，高为16的圆柱，此时圆柱的表面积为；⑵

3、底面边长为2，高为16的正四棱柱，此时四棱柱的表面积为97；⑶长、宽、高分别为4、2、8的长方体，此时表面积为：112；⑷棱长为4的正方体，此时正方体的表面积为96；⑸底面半径为，高为4的圆柱，此时表面积为⑹半径为的球，此时表面积为.由于每块包装材料面积为97，因此仅方案4、6符合要求，所以所设计的几何体的棱长为4的正方体或半径为的球.如果工厂具备把包装材料制成球的生产技术，可节省较多的原包装材料，则以半径为的球首选，否则，可一棱长为4的正方体为理想方案.