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1、学科：数学教学内容：参数方程、极坐标一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是(t为参数)(2)一般式过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=
2、的直线的参数方程是(t不参数)②在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,②即为标准式，此时，｜t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是｜t｜.直线参数方程的应用设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是(t为参数)若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cosα,y0+t1sinα)(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t
3、=中点P到定点P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜｜(4)若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(是参数)φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，∈［0,2π］(见图)(2)椭圆椭圆=1(a＞b＞0)的参数方程是(为参数)椭圆=1(a＞b＞0)的参数方程是(为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单
4、位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y2-4x-2y-上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程
5、化为参数方程：(θ为参数)则圆上点P坐标为(2+5cosθ，1+5sinθ)，它到所给直线的距离为d==｜4cosθ+3sinθ+6｜=5·｜（cosθ+sinθ）+｜=5｜cos(φ-θ)+｜，其中cosφ=，sinφ=.故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时，d最长，这时，点A坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2极坐标方程表示的曲线C1∶ρ=f(θ),C2∶ρ=
6、-f(π＋θ)必定是()A.关于直线θ=对称B.关于极点对称C.关于极轴对称D.同一曲线解：因(ρ，θ)与(-ρ，π+θ)表示相同的点，故选D.(三)综合例题赏析例3椭圆(Φ是参数)的两个焦点坐标是()A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-解：化为普通方程得=1∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5).应选B.例4参数方程(0＜θ＜2π)表示()A.双曲线的一支，这支过点(1，)B.抛
7、物线的一部分，这部分过(1，)C.双曲线的一支，这支过(-1，)D.抛物线的一部分，这部分过(-1，)解：由参数式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)即y=x2(x＞0).∴应选B.例5曲线的参数方程为(0≤t≤5)则曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线解消去t2得，x-2=3(y-1)是直线又由0≤t≤5,得2≤x≤77,故为线段应选A.例6下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是()A.B.C.D.解：普通方程x2-y中的x∈R，y≥0，A.中x=｜t｜≥0，B.中x=cost∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C
8、.中y==ctg2t==，即x2y=1，故排除C.∴应选D.例7曲线的极坐标方程
