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1、绝密★启用前2012-2013学年度???学校12月月考卷极坐标参数方程考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，代入，得。所以交点的极坐标是。2．⊙O1极坐标方程为，⊙O2参数方程为为参数)，则⊙O1与⊙O2公共弦的长度为()A．B．C．2D．1【答案】C【解析】因为⊙O1的普通方程为,⊙
2、O2的普通方程为,所以两圆作差可得,所以圆O1到直线x+y=0的距离为,所以公共弦的长度为.3．如图，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)中，,若点在平面内运动，使得△的面积为，则动点的轨迹是(▲)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】设点P到的距离为。，则。所以点P在以为中轴线，底面半径为的圆柱的侧面上；故点P轨迹是平面ABC截该圆柱所得截痕，由于平面ABC不垂直，所以截痕是椭圆。故选B4．设，则关于，的方程所表示的曲线是()A、长轴在轴上的椭圆B、长轴在轴上的椭圆C、实轴在轴上的双曲线D、实轴在轴上的双曲线【答案】D【解析】
3、因为，所以<0,>0，原方程化为，故其表示实轴在轴上的双曲线。选D。5．当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C【解析】解：当时，表示圆；当，表示椭圆，当，表示双曲线，则选择C6．设P为曲线C：y=+2+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[,），则点P横坐标的取值范围为A．[-1,-]B．[-,-1）C．[0,1）D．[,1]【答案】B【解析】解：解:设点P（x,y）因为P为曲线C：y=+2+3上的点，所以y’=2x+2且曲线C在点P处切线倾斜角[,），那么在点P处的切线的斜率为2x+2
4、，所以x[-,-1）选B7．若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段【答案】A【解析】设点到平面，平面和平面的距离分别是，则。因为正四面体的体积以及平面，平面和平面的面积为定值且相等，所以为定值。因为成等差数列，所以，则为定值，即到平面的距离不变，而点在面内，所以点的轨迹是平行BC的线段，故选A．8．设，则
5、PF1
6、+
7、PF2
8、（）A．小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10【答案】C【解析】，其图像如下：由图可知，点在椭圆
9、内，所以有，故选C9．下列在曲线上的点是....【答案】B【解析】解：因为，那么代入可知满足题意的点只有选B10．．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离
10、MF
11、为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：因为抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离
12、MF
13、=2-（-1）=3，选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．①在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为。【答案】①【解析】解：①因为两个曲线联立方程组消去，故12．在平面直角坐标系xoy中，已知点P
14、是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________【答案】【解析】13．在直角坐标系中，动点， 分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．【答案】，.【解析】设,由题意知,所以，=当且仅当时等号成立.评卷人得分三、解答题（题型注释）14．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为。（1）求C的直角坐标方程：（2）直线：为参数）与曲线C交于
15、A、B两点，与y轴交于E，求【答案】（Ⅰ）(x－1)2＋(y－1)2＝2．（Ⅱ）
16、EA
17、＋
18、EB
19、＝【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。（1）第一问中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，利用参数t的几何意义得到结论。（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．…4分（Ⅱ）将l的参数
20、方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，点
