极坐标和参数方程.doc

《极坐标和参数方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、（极坐标和参数方程）1.以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π).曲线C的极坐标方程为ρ=.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求

2、AB

3、的最小值.2.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。3.（10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴

4、重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆上的任意一点,求,两点间距离的最小值。4.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．5.（本题满分12分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．6.（本题满10分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），

5、以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．7.（10分）在直角坐标系中，以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.8.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．9.在直角坐标系xOy中，是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以

6、坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为(I)写出直线的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求的取值范围．10.（本小题满分10分）已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程;（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.11.（本小题满分10分）已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程;（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.12.选修4—4：坐标系与参数方程．(1)求点

7、M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程13.坐标系与参数方程．(1)求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程14.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.15.在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（I）求曲线的直角坐标方程以

8、及曲线的普通方程；（II）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范试卷答案1.2.3.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程……………5分（2）点Q的直角坐标为，且点Q在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为……………10分4.(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．所以．(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．5.由，得，两式相除，得代入得，6.由，得，两式相除，得代入得

9、，7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：（I）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程；（II）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小，则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是．