极坐标和参数方程讲义

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1、极坐标和参数方程讲义-、极坐标与普通方程互化条件:互化公式:x=pcos3y=psinO极点与原点重合，极轴与X轴正半轴重合，长度单位相同.p2=x2+y20?0<^<2^换算成极坐标是例题2.在极坐标系中，过圆p=4cos&的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.变式1.在极坐标系中，圆心在（VI,龙）且过极点的

2、圆的方程为（）A.p=20cos&B./?=-2^2cos^C.p=2V2sin&D./?=-2^/2sinTT变式2.（2008广东文）已知曲线CpC?的极坐标方程分别为pcos0=3,p=4cos&（p>0,0<^<-）,则曲线G与c2交点的极坐标为.变式3.（2008r州一模）在极坐标系小，过点2^2,-作圆p=4sin0的切线，则切线的I4）极坐标方程是-7T例题3.（2007广东文）在极坐标系屮，直线/的方程为psinG-3,则点⑵一）到直线1的距离为6变式1.（2008韶关调研理）设M、N分别是曲线p+2sin&=0和psin（&+^）=£上的动点,则M、N的

3、最小距离是变式2.（2007深圳一模理）在极坐标系屮，已知点A（1,型）和B（2,-）,则A、B两点间的距离44是二、常见的参数方稈的概念：■圆(X-a))无=1+COS&.门(&为参数)没有公共点,y=—2+sin&则实数加的取值范围是.变式3.直线q(f为参数)被圆(兀-3)2+0+1)2=25所截得的弦长为()y=i一/A.V98B.40-C.辰D.丁93+4巧*例3.已知点P(x,y)是圆x2+^2=2y上的动点，求2x+.y的取值范围;小结：①设动点的坐标为参数方程形式；②将含参数的坐标代人所求代数式或距离公式；③利用三角性质及变换公式求解最值.*变式1.在平面

4、直角坐标系兀Oy中，点卩(兀，y)是椭圆一+b=i上的一个动点，求S=x+y的最大值.+(y-b)2=r2的参数方程可表示为JX=a+"°"'(硯参数)・y=b+rsin0.椭圆+=l(a>b>0)的参数方程可表示为x=acos&参数a“Ir[y=bsin3.经过点Mo(xo,yo),倾斜角为Q的直线1的参数方程可表示为[x=x。+tcos",轨为参数)。[y=yo+tsina・【典型范例】{x=cos0—1..n■(&为参数)的普通方程为()y=sm&+l(A)(x_l)2+(y+1)2=1(B)(兀+1)?+(y+1)2=](C)(x+1)?+(y-1)?=1⑴)(兀

5、_厅+(y_1)2=i[x=2cos&变式1•在直角坐标系中圆C的参数方程为«.八(&为参数)，则圆C的普通方程为[y=2+2sm&,以原点0为极点，以兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为【随堂练习】姓名：学号：1.圆c

6、x=3+4cos^（^参数）的圆心坐标为,［y=-2+4sin0和圆C关于直线=0对称的圆C'的普通方程是

7、丫一t+32.在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为彳-（参数/wR）,圆C的参数方程为x=2cos&y=2sin&+2（参数［0,2龙］）,则圆C的圆心坐标为圆心到直线/的距离为3.以极坐标系中的点（1,兰）为圆心，1为半径的

8、圆的方程是.64.在极坐标系中，圆"2上的点到直线p（cos&+JJsin&）=6的距离的最小值是5.（08珠海）极坐标系下，直线pcos（^-—）=V2与圆p=^2的公共点个数是46•极坐标系中，曲线p=-4sin&和pcos&=1相交于点A.B,贝＞JAB=S7T7T7•在极坐标系屮,已知点4（1,―）和B（2,—）,则A、B两点间的距离是448、（08汕头一模）在极坐标系中,点A1,兰到直线Qsin&=-2的距离是I4丿9•在极坐标系中，圆p=cosO与直线pcos&=l的位置关系是*10.设a.bER,6/2+2/?2=6,则G+b的最小值是（）A.-2^2B.-

9、C.-3D.--22y=sin&*11.a知曲线｛11（&为参数）与直线x=a有两个不同的公共点,x=cos2^22则实数。的取值范I韦I是极坐标和参数方程讲义一、极坐标与普通方程互化条件:、[x=pcosO互化公式：｛F或[y=psin&【典型范例】极点与原点重合，极轴与X轴正半轴重合，长度单位相同.22?=疋+）厂