高三理科全参数方程和极坐标讲义

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1、教育学科教师辅导讲义学员学校：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题参数方程和极坐标授课日期及时段2016年4月16日教学目标1、掌握极坐标、参数方程和标准方程的互换原则和方法；2、注重方程和函数及其图像之间的联系，能灵活运用相应知识点求解问题。重点、难点l重点：极坐标、参数方程与标准方程的互换；l难点：极坐标、参数方程与标准方程的互换。教学内容知识分析参数方程和极坐标系一、知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数

2、，即　　并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x0，y0），倾角为α的直线：　　（t为参数）其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．根据t的几何意义，有以下结论．．设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则＝＝．第9页知人善教培养品质引发成长动

3、力．线段AB的中点所对应的参数值等于．2．中心在（x0，y0），半径等于r的圆：　　（为参数）3．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：　　　　（为参数）　　（或　）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程4．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线：　　　　（为参数）　　（或　）5．顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：　　（t为参数，p＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是　　（t为参数）．J3.2极坐标系1、定义

4、：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。第9页知人善教培养品质引发成长动力2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平面内

5、任一个点P的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,＋)或（，＋），(Z)．极点的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定>0，0≤＜或<0，＜≤等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：⑴⑵⑶⑷⑸⑹第9页知人善教培养品质引发成长动力4、圆相对

6、于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：⑴⑵⑶⑷⑸⑹第9页知人善教培养品质引发成长动力5、极坐标与直角坐标互化公式：典例分析例一、（1）直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心（2）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）（3）曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段　　B、双曲线的一支　　C、圆　　D、射线第9页知人善教培养品质引

7、发成长动力（4）实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、　　B、4C、　D、5例二、（1）极点到直线的距离是_____________。（2）极坐标方程表示的曲线是____________。例三、1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。课后练习2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）极坐标与参数方程龙岩市数学组一

8、、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－，)的极坐标是（）第9页知人善教培养品质引发成长动力（A）（B）（C）D．（2）经过点且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是（）（A）（B）（C）D.（3）圆的圆心极坐标是（）（A）（B）（C）D．（4）极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）（A）（B）（C）D．（5）曲线的一个参数方程是（）（A）（B）（C）D.（6）参数方程表示（