极坐标参数方程讲义--2016.doc

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1、极坐标参数方程讲义2016-6姓名班级一、基本知识1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标P为终边与极轴的逆时针交角2、常见的参数方程的标准形式（1）圆：（2）椭圆：，a，b为半轴长（3）直线：其中M0（x0,y0）是直线上的一个定点，M（x,y）表示直线上的动点，（注意方向），t>o,M在M0上方，t

2、利用t的意义解决问题※基本方法为把直线l的参数方程代入与l相交的普通方程（包括直线，圆，椭圆）中※产生关于的t的一元二次方程※写出关于t的韦达定理，并判断tA，tB的符号※代入关于的t的式子中求值121、（2010福建）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求

3、PA

4、+

5、PB

6、。2、（2015昆明摸底）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以

7、极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求

8、EA

9、+

10、EB

11、．123、（2015鞍山一模）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求

12、PA

13、2+

14、PB

15、2的值．4、（20

16、15唐山摸底）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若

17、PM

18、，

19、MN

20、，

21、PN

22、成等比数列，求a的值.125、（2015衡水一模）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求

23、PM

24、•

25、PN

26、的最小值及相应的α值．6、（2015唐山摸底解析几何题）椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点

27、，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.127、（2015沈阳一模解析几何题）如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．8、已知直线l过点P（3,2），直线l的倾斜角为，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点（1）求直线l的参数方程（2）求取最小值时直线l的方程12三、常见题型二--------利用三角函数求最值的问题※基本方法为

28、写出曲线的参数方程，并以参数方程设出曲线上的动点坐标※代入关于的动点的式子中，从而转化为三角函数的求最值问题，进行合一变形，注意角的范围1、（2016长春一模）已知曲线的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为.⑴写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；⑵设点为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.2、（2015贵阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C

29、经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．123、（2015吕梁一模）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．4、在直角坐标系xOy中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；

30、（2）已知直线l的方程为，点M在曲线C上，过点M且斜率为-1的直线与l交于点Q，当

31、MQ

32、取得最小值时，求M的坐标125、在直角坐标系xOy中，曲线上的两点A，B对应的参数分别为（1）求AB中