极坐标与参数方程复习经典讲义.doc

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1、极坐标与参数方程专题复习一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换例1、抛物线经过伸缩变换后得到2、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为，则曲线C的方程二、极坐标系的概念1、在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)2、极坐标：有序数对叫做点M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为注：当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上例1、已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）A．B．C．D．3、极坐标和直角坐标的互化:点直角坐标极坐标互化公式例1、点，则它的极坐标是（）ABCD例

2、2、（1）把点M的极坐标化成直角坐标（2）把点P的直角坐标化成极坐标例3、在极坐标系中,已知求A,B两点的距离三、常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线例1、极坐标方程表示的曲线是2、圆的圆心坐标是直线与的位置关系是3、极点到直线的距离是4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是四、参数方程1、参数方程的概念：联系变数的变数叫做参变数2、圆的参数例2、已知点P（x，y）是圆上动点，求（1）的

3、最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。例3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为　　　　　　。3、椭圆的参数方程例1、已知椭圆(为参数)求（1）时对应的点P的坐标（2）直线OP的倾斜角4、抛物线的参数方程例1、在抛物线的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。5、直线的参数方程例1、若直线与直线（为参数）垂直，则．6、参数方程与普通方程互化例1、化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）（t是参数）（2）（是参数）2、方程表示什么曲线？极坐标与参数方程训练1．若直线的参数方程为，则直

4、线的斜率为_____________________。2．将参数方程化为普通方程为_____________________。3．点的直角坐标是，则点的极坐标为_____________________。4．极坐标方程表示的曲线为_____________________。5．直线的斜率为______________________。6．参数方程的普通方程为__________________。7．已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。8．直线被圆截得的弦长为______________。9．直线的极坐标方程为____________________。10．已知点

5、是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围11．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。12．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。