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时间:2020-03-30
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1、极坐标与参数方程专题复习一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换例1、抛物线经过伸缩变换后得到2、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为,则曲线C的方程二、极坐标系的概念1、在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)2、极坐标:有序数对叫做点M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为注:当r<0时,点M(r,q)位于极角终边的反向延长线上例1、已知,下列所给出的不能表示此点的坐标的是()A.B.C.D.3、极坐标和直角坐标的互化:点直角坐标极坐标互化公式例1、点,则它的极坐标是()ABCD例
2、2、(1)把点M的极坐标化成直角坐标(2)把点P的直角坐标化成极坐标例3、在极坐标系中,已知求A,B两点的距离三、常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线例1、极坐标方程表示的曲线是2、圆的圆心坐标是直线与的位置关系是3、极点到直线的距离是4、在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是四、参数方程1、参数方程的概念:联系变数的变数叫做参变数2、圆的参数例2、已知点P(x,y)是圆上动点,求(1)的
3、最值,(2)x+y的最值,(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值。例3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为 。3、椭圆的参数方程例1、已知椭圆(为参数)求(1)时对应的点P的坐标(2)直线OP的倾斜角4、抛物线的参数方程例1、在抛物线的顶点,引两互相垂直的两条弦OA,OB,求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。5、直线的参数方程例1、若直线与直线(为参数)垂直,则.6、参数方程与普通方程互化例1、化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。(1)(t是参数)(2)(是参数)2、方程表示什么曲线?极坐标与参数方程训练1.若直线的参数方程为,则直
4、线的斜率为_____________________。2.将参数方程化为普通方程为_____________________。3.点的直角坐标是,则点的极坐标为_____________________。4.极坐标方程表示的曲线为_____________________。5.直线的斜率为______________________。6.参数方程的普通方程为__________________。7.已知直线与直线相交于点,又点,则_______________。8.直线被圆截得的弦长为______________。9.直线的极坐标方程为____________________。10.已知点
5、是圆上的动点,(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围11.求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离。12.在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。
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