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时间:2020-02-26
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1、教师辅导讲义课题参数方程和极坐标方程教学目标能够把参数方程、极坐标方程、直角坐标方程三者互化,并学会应用教学内容参数方程基础知识点击:1、曲线的参数方程在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,(1)并且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程.联系x、y之间关系的变数叫做参变数,简称参数.2、求曲线的参数方程求曲线参数方程一般程序:(1)设点:建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)选
2、参:选择合适的参数;(3)表示:依据题设、参数的几何或物理意义,建立参数与x,y的关系式,并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式.(4)结论:用参数方程的形式表示曲线的方程3、曲线的普通方程相对与参数方程来说,把直接确定曲线C上任一点的坐标(x,y)的方程F(x,y)=0叫做曲线C的普通方程.4、参数方程的几个基本问题(1)消去参数,把参数方程化为普通方程.(2)由普通方程化为参数方程.(3)利用参数求点的轨迹方程.(4)常见曲线的参数方程.5、曲线的普通方程与曲线的参数方程的区别与联系曲线的普通方程=0是相对
3、参数方程而言,它反映了坐标变量与y之间的直接联系;而参数方程t是通过参数t反映坐标变量与y之间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变数,变数的个数比方程的个数多1;曲线的参数方程中,有三个变数两个方程,变数的个数比方程的个数多1个.从这个意义上讲,曲线的普通方程和参数方程是“一致”的.6、几种常见曲线的参数方程(1)圆的参数方程(ⅰ)圆的参数方程为(为参数)的几何意义为“圆心角”(ⅱ)圆的参数方程是(为参数)的几何意义为“圆心角”(2)椭圆的参数方程(ⅰ)椭圆()的参数方程为(为参数)(ⅱ)椭圆()的参数方程是(为
4、参数)的几何意义为“离心角”(3)双曲线的参数方程(ⅰ)双曲线的参数方程为(为参数)(ⅱ)双曲线的参数方程是(为参数)的几何意义为“离心角”(4)抛物线的参数方程(p>0)的参数方程为(t为参数)其中t的几何意义是抛物线上的点与原点连线的斜率的倒数(顶点除外).例题补充:1.将参数方程化为普通方程为()(A)xy=1(B)xy=1(xy>0)(C)y=(D)y=(x>0)2.直线与直线x+y=0的交点到点(-1,2)的距离为。3.求下列参数方程所表示的曲线:(1);(2)变式1:(2005上海高考理6)将参数方程
5、(为参数)化为普通方程,所得方程是______2、(2009上海卢湾二模理7)将参数方程(为参数,)化为普通方程,所得方程是.4.参数方程(t是参数)表示的图形是()。(A)直线(B)射线(C)线段(D)圆5.分别在下列两种情况下,把参数方程(其中是常数)化为普通方程:(1),;(2),;6.参数方程表示的曲线的图形是()(A)(B)(C)(D7.参数方程(a>b>0)表示的曲线是()(A)y轴左侧的半个椭圆(B)y轴右侧的半个椭圆(C)x轴上方的半个椭圆(D)x轴上方的半个椭圆8.抛物线(t为参数),则它在y轴
6、正半轴上的截距是()。(A)1(B)2(C)4(D)不存在9.曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是()。(A)线段(B)直线(C)圆(D)双曲线的一支10.斜率为的动直线与圆C:(x-1)2+y2=1相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程。11.已知直线和圆;(1)时,证明与总相交。(2)取何值时,被截得弦长最短,求此弦长12.过原点的直线与抛物线y=x2-2x+2相交于A、B两点,则弦AB的中点P的轨迹方程是()。(A)y=2x2-2x(
7、x
8、>)(B)y=2x2-2x(
9、x
10、<)(C)y=2x2+2
11、x(
12、x
13、>)(D)y=2x2+2x(
14、x
15、<)13.按下列条件,把化为参数方程:以曲线上的点与圆心的连线和轴正方向的夹角为参数。以曲线上的点与原点的连线和轴正方向的夹角为参数14.将曲线的普通方程化为参数方程。15、已知实数、满足,(1)求的最大值;(2)求的最小值.变式:1、若点P在圆上运动,则的最大值为2、(2009静安二模理)已知是椭圆上的一个动点,则的最大值是.16、若实数满足,则的最小值为17、(09上海•闵行二模)已知椭圆(为参数)上的点到它的两个焦点、的距离之比,且,则的最大值为[答]()(A).
16、(B).(C).(D).18、(05上海•理19)点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上,且位于x轴上方,(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值19、(09年松江区二模)若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似,称为其相似比.(1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程;(2)
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