参数方程与极坐标方程复习.doc

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1、教师辅导讲义课题参数方程和极坐标方程教学目标能够把参数方程、极坐标方程、直角坐标方程三者互化，并学会应用教学内容参数方程基础知识点击：1、曲线的参数方程在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，(1)并且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程.联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.2、求曲线的参数方程求曲线参数方程一般程序：(1)设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)选

2、参：选择合适的参数；(3)表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式.(4)结论：用参数方程的形式表示曲线的方程3、曲线的普通方程相对与参数方程来说，把直接确定曲线C上任一点的坐标（x,y）的方程F（x,y）＝0叫做曲线C的普通方程.4、参数方程的几个基本问题(1)消去参数，把参数方程化为普通方程.(2)由普通方程化为参数方程.(3)利用参数求点的轨迹方程.(4)常见曲线的参数方程.5、曲线的普通方程与曲线的参数方程的区别与联系曲线的普通方程＝0是相对

3、参数方程而言，它反映了坐标变量与y之间的直接联系；而参数方程t是通过参数t反映坐标变量与y之间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变数，变数的个数比方程的个数多1；曲线的参数方程中，有三个变数两个方程，变数的个数比方程的个数多1个.从这个意义上讲，曲线的普通方程和参数方程是“一致”的.6、几种常见曲线的参数方程（1）圆的参数方程(ⅰ)圆的参数方程为(为参数)的几何意义为“圆心角”(ⅱ)圆的参数方程是（为参数）的几何意义为“圆心角”（2）椭圆的参数方程(ⅰ)椭圆()的参数方程为（为参数）(ⅱ)椭圆()的参数方程是（为

4、参数）的几何意义为“离心角”（3）双曲线的参数方程(ⅰ)双曲线的参数方程为（为参数）(ⅱ)双曲线的参数方程是（为参数）的几何意义为“离心角”（4）抛物线的参数方程(p>0)的参数方程为（t为参数）其中t的几何意义是抛物线上的点与原点连线的斜率的倒数（顶点除外）.例题补充：1．将参数方程化为普通方程为（）（A）xy＝1（B）xy＝1（xy>0）（C）y＝（D）y＝(x>0)2.直线与直线x＋y＝0的交点到点（－1，2）的距离为。3．求下列参数方程所表示的曲线：（1）；（2）变式1：（2005上海高考理6）将参数方程

5、（为参数）化为普通方程，所得方程是______2、（2009上海卢湾二模理7）将参数方程（为参数，）化为普通方程，所得方程是．4．参数方程(t是参数)表示的图形是（）。（A）直线（B）射线（C）线段（D）圆5.分别在下列两种情况下，把参数方程（其中是常数）化为普通方程：（1），；（2），；6.参数方程表示的曲线的图形是（）（A）（B）（C）（D7.参数方程(a>b>0)表示的曲线是（）（A）y轴左侧的半个椭圆（B）y轴右侧的半个椭圆（C）x轴上方的半个椭圆（D）x轴上方的半个椭圆8.抛物线(t为参数)，则它在y轴

6、正半轴上的截距是（）。（A）1（B）2（C）4（D）不存在9.曲线的参数方程为(0≤t≤5)，则曲线是（）。（A）线段（B）直线（C）圆（D）双曲线的一支10．斜率为的动直线与圆C:(x－1)2＋y2＝1相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。11．已知直线和圆；（1）时，证明与总相交。（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长12．过原点的直线与抛物线y=x2－2x＋2相交于A、B两点，则弦AB的中点P的轨迹方程是（）。（A）y=2x2－2x(

7、x

8、>)（B）y=2x2－2x(

9、x

10、<)（C）y=2x2＋2

11、x(

12、x

13、>)（D）y=2x2＋2x(

14、x

15、<)13．按下列条件，把化为参数方程：以曲线上的点与圆心的连线和轴正方向的夹角为参数。以曲线上的点与原点的连线和轴正方向的夹角为参数14.将曲线的普通方程化为参数方程。15、已知实数、满足，（1）求的最大值；（2）求的最小值．变式：1、若点P在圆上运动，则的最大值为2、（2009静安二模理）已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是．16、若实数满足，则的最小值为17、（09上海•闵行二模）已知椭圆（为参数）上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为[答]（）(A).

16、(B).(C).(D).18、（05上海•理19）点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值19、（09年松江区二模）若椭圆:和椭圆:满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比.（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程;（2）