极坐标与参数方程专题复习

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1、坐标系与参数方程一、考试大纲解析：1.坐标系（1）理解坐标系的作用；（2）了解平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情况；（3）能在坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标和平面之间坐标系表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；2.参数方程（1）了解参数方程和参数方程的意义；（2）能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程；（3）能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用；二、题型分布：极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，在每

2、年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在选作题的一题中来考查。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般不会有很难的题目。三、知识点回顾坐标系1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对

3、叫做点的极坐标，记为.极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化：6．直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：⑴⑵⑶⑷⑸⑹对应图形如下：7．圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：⑴⑵⑶⑷⑸⑹对应图形如下：参数方程1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系

4、变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2．常见曲线的参数方程如下：（1）过定点（x0，y0），倾角为α的直线：　　（t为参数）其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．（2）中心在（x0，y0），半径等于r的圆：　　（为参数）（3）中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：　　　　（为参数）　　（或　）（4）顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：　　（t为参数，p＞0）四、直击考点：考点一：坐标的变化以及轨迹方程中参数方程与标准方程的互化极坐

5、标与直角坐标的互化：参数方程与标准方程的互化：标准方程化为参数方程：熟记常见曲线的参数方程即可。参数方程转化为标准方程：牢记参数放一边，然后利用三角函数的知识点消参数。（）例题：1把方程化为以参数的参数方程是（）．A．B．C．D．解答：D，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制．2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．解答：D3.参数方程的普通方程为__________________．解答：．4.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数．解：（1）当时，，即；当时，，而，即；（2）当时，，，即；当时，

6、，，即；当时，得，即，得，即．实践练习：1.直线(t为参数)的倾斜角是A．B．C．D．2.方程（t为非零常数，为参数）表示的曲线是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线3.把弹道曲线的参数方程化成普通方程．考点二：最值为题通过题意得到参数方程，一般情况下是利用参数方程中三角函数的有界型来求最值例题1．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A．B．C．D．解析：C椭圆为，设，2．已知中，(为变数)，求面积的最大值．解：设点的坐标为，则，即为以为圆心，以为半径的圆．∵，∴，且的方程为，即，则圆心到直线的距离为．∴点到直线的最大距离为，∴的最大值是．实践练习：1．在圆x2＋2x＋y2

7、=0上求一点，使它到直线2x＋3y－5=0的距离最大．2．在椭圆4x2＋9y2=36上求一点P，使它到直线x＋2y＋18=0的距离最短（或最长）．3．A为椭上任意一点，B为圆上任意一点，求

8、AB

9、的最大值和最小值。考点三：其他综合问题例题：1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么_______________．解析：显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．2．直线被圆截得的弦长为（）．A．B．C．D．解析：B，把直线代入得，，弦长为．3．已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直