参数方程与极坐标

《参数方程与极坐标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、参数方程与极坐标编稿：林景飞　　　审稿：张扬　　　责编：严春梅目标认知考试大纲要求：　　1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；　　2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；　　3.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；　　4.了解柱坐标系、球坐标

2、系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别；　　5.了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；　　6.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。重点、难点：　　1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。　　2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方

3、程。知识要点梳理:知识点一：极坐标1．极坐标系　　平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。　　2．极坐标系内一点的极坐标　　平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对　　就叫做点的极坐标。　　（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；　　　　当时表示极点；　　　　当时，点的位置这样确定：作射线，　　　　使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。　　（2）点与点（）所表示的是同一个点，即

4、角与的终边是相同的。　　　　综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，　　　　即，,均表示同一个点.3.极坐标与直角坐标的互化　　当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系：　　直角坐标化极坐标：；　　极坐标化直角坐标：.　　此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.4.直线的极坐标方程：　　（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.　　（2）过垂直于极轴的直线：5.

5、圆的极坐标方程：　　（1）以极点为圆心，为半径的圆：.　　（2）若，，以为直径的圆：知识点二：柱坐标系与球坐标系：1.柱坐标系的定义：　　空间点与柱坐标之间的变换公式：2.球坐标系的定义：　　空间点与球坐标之间的变换公式：知识点三：参数方程　　1.概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：　　，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.　　相对于参数方程来说，前面学过的直接

6、给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。知识点四：常见曲线的参数方程1．直线的参数方程　　（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：　　　　（为参数）；　　其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。（当在上方时，，在下方时，)。　　　　　　（2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为：　　　　（为参数，为为常数，）；　　　　其中的几何意义为：若是直线上一点，则。2．圆的参数方程　　（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为：　　　　（是参数，）；　　　　特别地当圆心在原

7、点时，其参数方程为（是参数）。　　　（2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。　　　　　　　　　（3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。3.椭圆的参数方程　　（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。　　（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。　　　　如图中，点对应的角为（过作轴，　　　　交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。　　（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆

8、的一组三角代换。　　　　椭圆上任意一点可设成，　　　　为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。4.双曲线的参数方程　　双曲线（,）的参数方程为（为参数）。　5.抛物线的参数方程　　抛物线()的参数方程为（是参数）。　　参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。6.圆的渐开线与摆线的参数方程：　　（1）圆的渐开线的参数方程（是参数）；　　（2）摆线的参数方程　（是参数）。规律方法指导：　　1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：代入消法