参数方程与极坐标.doc

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1、参数方程与极坐标1.已知曲线、的极坐标方程分别为，，求曲线、交点的极坐标．2.已知曲线C的极坐标方程为求过该曲线的焦点且倾斜角为的直线的参数方程。3.在椭圆上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。4.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。5.已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2

2、公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。6.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为t=，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线C：（t为参数）距离的最小值。7.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。2.由已知得又由得其焦点坐标为（1，0）于是得直线的参数方程为3.解：椭圆的参数方程为（为参数），可设点M（

3、3由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为=其中cos=,sin=,当时，d取最小值，此时当点M位于（时，点M到直线x+2y-10=0的距离最小5.（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．7.解：设直线为，（t为参数）代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时