极坐标与参数方程练习.doc

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1、1．已知直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．解：(1)消去参数t，直线l的普通方程为，即………2分圆C的极坐标方程，即两边同乘以得，所以圆C的直角坐标方程为，即；………………………6分（2）圆心C（1，1）到直线l：的距离所以直线l和圆C相交。…………………………10分2．（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．（I）将曲线

2、C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:…………2分直线的直角坐标方程为：…………4分（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R＝2，圆心到直线l的距离…………6分…………8分或…………10分（法二）把（是参数）代入方程,得,…………6分．…………8分或…………10分3．（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与

3、曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．解：⑴…………5分⑵将代入，并整理得设A，B对应的参数为，，则，…………10分4．（本小题满分10分）已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆．为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，为直线从而当时，5．（本小题满分10分）已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l

4、的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积.解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…………2分由所以…………4分得…………6分（2）把得…………8分6.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系内，点在曲线C：为参数，)上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值．解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为：（2）圆心

5、到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为(其中为曲线C的半径)，．设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M为时，面积的最大值为7．(本小题满分10分)已知圆(为参数)和直线(其中为参数，为直线的倾斜角)，如果直线与圆有公共点，求的取值范围.解：圆的普通方程为：将直线的参数方程代入圆普通方程，得关于的一元二次方程有解所以或因为所以8．（本小题满分10分）已知曲线（为参数），曲线（t为参数）（1）若，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N

6、，求

7、MN

8、的最小值。解：（1）为参数）曲线C2的普通方程是…………2分它表示过（1，-1），倾斜角为的直线…………3分（2）解法一，曲线C1的普通方程为…………5分设G（-1，1），过G作，以下证明此时

9、MN

10、最小过G作直线，与MN不重合在中，……8分此时，……10分解法二：曲线C1的普通方程为…………5分将代入中得…………7分…………9分当时，

11、MN

12、最小…………10分9．（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程

13、；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。解：（1）（2分）10．（本小题满分10分）已知曲线，曲线（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求的最大值。解：I)曲线Ｃ１的极坐标化为所以曲线C1的直角坐标方程因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得曲线C2的普通方程(II)因为线曲C2为直线令y=0,得x＝2，即Ｍ点的坐标为（２，０）双曲线C１为圆，其圆心坐标为，半径，则11．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

14、，直线l的极方程为，圆O的参数方程为（θ为参数，r>0）。（１）求圆心的极坐标；（２）当r为何值时，圆O上的点到直线l上的最大距离为3（1）圆心坐标为------1分设圆心的极坐标为则-----2分所以圆心