极坐标与参数方程习题.doc

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1、极坐标与参数方程习题一、选择题1.直线的参数方程是()A、(t为参数)B、(t为参数)C、(t为参数)D、(t为参数)2.已知实数x,y满足,,则()A.0B.1C.-2D.83.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是()A、B、C、D、4.极坐标系中,下列各点与点P(ρ,θ)(θ≠kπ,k∈Z)关于极轴所在直线对称的是()A.(-ρ,θ)B.(-ρ,-θ)C.(ρ,2π-θ)D.(ρ,2π+θ)5.点,则它的极坐标是()A、B、C、D、6.直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数

2、)和曲线上,则的最小值为().A.1B.2C.3D.47.参数方程为表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线8.()A.-6B.C.6D.9.极坐标方程化为直角坐标方程是()A.B.C.D.10.柱坐标(2,,1)对应的点的直角坐标是().A.()B.()C.()D.()11.已知二面角的平面角为,P为空间一点,作PA,PB,A,B为垂足,且,,设点A、B到二面角的棱的距离为别为.则当变化时,点的轨迹是下列图形中的(A)(B)(C)(D)12.曲线与曲线的位置关系是()。A、相交过圆心B、相交C、相切D、相离

3、二、填空题13.在极坐标中,曲线与的交点的极坐标为____________.14.在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是.15.圆C:(θ为参数)的圆心到直线l:(t为参数)的距离为.16.A:(极坐标参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知曲线、的极坐标方程分别为,曲线的参数方程为(为参数,且),则曲线、、所围成的封闭图形的面积是.三、解答题17.在直角坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴

4、为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.18.在平面直角坐标系中,椭圆方程为为参数)(Ⅰ)求过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线的普通方程。(Ⅱ)求椭圆的接矩形面积的最大值。19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.20.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程是,在极坐

5、标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的极坐标方程是(I)求圆C的直角坐标方程;(II)求圆心C到直线的距离。21.在直角坐标平面,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数).(1)求直线的直角坐标方程;(2)求点到曲线上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为,直线过点,且倾斜角为,方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线(Ⅰ)求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程(Ⅱ)

6、直线与曲线相交于两点,求的值。23.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于.(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程;(Ⅱ)若成等比数列,求的值.试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13.14.115.216.17.解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,由此得,当时,d

7、取得最小值,且最小值为18.(1)由已知得椭圆的右焦点为,已知直线的参数方程可化为普通方程:,所以,于是所求直线方程为。(2), 当时,面积最大为3019.(2)把代入,整理得,---6分设其两根分别为则,---8分所以.----10分20.(1)圆C的直角坐标方程是;(2)圆心C到直线。21.解:(Ⅰ)由点M的极坐标为,得点M的直角坐标为(4,4),所以直线OM的直角坐标方程为.(Ⅱ)由曲线C的参数方程(为参数),化成普通方程为:,圆心为A(1,0),半径为.由于点M在曲线C外,故点M到曲线C上的点的距离最小值为.22.23.(Ⅰ

8、).(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),代入,得到,则有.因为,所以.解得.1.若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是

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