参数方程，极坐标(2)

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1、1.曲线C的直角坐标方程为?+/-2x=0,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.xf=2xs.7x-2.(满分10分)已知伸缩变换表达式为］,1曲线C在此变换下变为椭圆丁+才2=1,求曲线C的方程.3.已知圆M的极坐标方稈•为/?—4、/勿.cos@—另+6=0,求“的最大值.+■@2动点P的轨迹经过点(2,0).4.在极坐标系中，已知圆C经过点咐L另，圆心为直线〃sin@—沪一爭与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.5.在极坐标系中，动点P(p，〃)运动时,(1)求动点P的轨

2、迹的坐标方程；(2)将(1)屮极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线.6.设点A的极坐标为(2,直线1过点A且与极轴所成的角为务则直线I的极坐标方程为答案0COS@+£)=1或/5/9COS&—“sin0—2=0或psin(j—<9)=1或psin@—守)=1.【变式1】在平面直角坐标系兀Oy中，点P的直角坐标为(1,一萌).若以原点O为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是.答案(2,2匕一瓠WZ)题型二圆的极坐标方程的应用【例2】在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直

3、的直线交曲线p=4cos()于A、B两点,则

4、仙

5、【例3】如图，在圆心的极坐标为A(4,0),半径为4的圆中，求过极点O的弦的屮点的轨迹.故所求轨迹方程是p=4cos0.它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆.【变式3】从极点O作直线与另一直线/7COS0=4相交于点M,在OM上取一点P,使

6、OM

7、・

8、OP

9、=12,求点P的轨迹方程.・・・〃=3cos0.这就是点P的轨迹方程.fx=2cosa,(201b新课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为Ic•@ly=2-

10、-2sina为参数).M是G

11、上的动点，P点满足加，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；7T(2)在以O为极点，兀轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线&=扌与G的异于极点的交点为A,与C2的界于极点的交点为B,求AB.[限时集训(六十六)]1.解：将只+〉2=〃2,兀=pcos8代入x2+y2—2x=0得p2—2pcos0=01整理得p=2cos&.xf=2xf1.ft?：VS,12・・・将其代入方^—+yf2=1,得呼+餌，22即2+==1,故曲线C的方程为x2+g-=l.3.解：原方程化为O+^sin即p2—4(pcosO

12、+ps0+6=0.故圆的直角坐标方程为%2+/—4x—4y+6=0.圆心为M(2,2),半径为迄.故Pmax=OM4-^2=2y[2+迈=3^2.4.解：在psin(0—彳)=—申中令0=0,得p=l,所以圆C的圆心坐标为(1,0).0+6=0,因为圆C经过点所以圆C的极所以圆C的半径PC=12-2X1xV2cos^=1,于是圆C过极点坐标万程为“=2cos0.5.解：⑴设“=siiT@2V2=•:k=1.■sin4•_1_2、匚丄叭_l+sin夕1—cos(〃+5■丿2(2)・.・p+psin&

13、=2,・••心+严+)=2.整理得)‘=-

14、?+1.・•・轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线.(X=COS0【例4】在平面直角坐标系兀0$中，曲线G的参数方程为.(°为参数)，曲线C2ly=sm0fx=acos(p,的参数方程为f.(6/>/7>0,卩为参数).在以O为极点，兀轴的正半轴为极轴的极坐y=bsin(/)9标系中，射线/：e=a与G，C2各有一个交点.当a=()时，这两个交点间的距离为2,当。=号时，这两个交点重合.(I)分别说明0,C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当a=¥时

15、，/与G，C?的交点分别为儿，B、,当。=一中时，/与C],C2的交点分别为出，B2,求四边形AiA2B2B[的面积.解：(I)C

16、是圆，C2是椭圆.当a=0时，射线/与C],C2交点的直角坐标分别为(1,0),(仏0),因为这两点间的距离为2,所以d=3.当a=^时，射线/与G,C2交点的直角坐标分别为((),1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.(II)Ci,C2的普通方程分别为x2+y2=l和奇■+)2=1.当a=¥时，射线/与G交点內的横坐标为兀=¥，与C2交点5的横坐标为兀‘='浮.当a

17、=~^时，射线/与Ci,C2的两个交点人2,场分别与5关于兀轴对称，因此四边形A}A2B2B}为梯形,故四边形4心2场5的面积为（2兀/+2兀）（卍一x）22=F无=2cosa,1.在平面直角坐标系兀Oy屮，己知曲线C的参数方程为.©为参ly=sina数）.以直角坐标系原点O为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为”cos（e—中）=2、伫.点P为曲线C上的动点，求点P到直线I距离的最大值.2.在直角坐标平