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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生曹聪颖学校广外年级高二次数第1次科目数学教师张老师日期2月26日时段3-5课题极坐标及参数方程教学重点①掌握极坐标②掌握参数方程教学难点①能够灵活运用极坐标化为直角坐标②参数方程的互化学标教目能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤教学步骤及教学内容一、课前热身：1、了解学生在校的学习情况二、内容讲解：1.极坐标的认识2.极处标的互化3.参数方程的认识4.参数方程与直角坐标系的互化三、课堂小结：1.极坐标2•参数方程四、作业布置：教案管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：O好
2、O较好O—般O茅备注：2^木次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日I要点梳理知识回顾理淸教材1.极坐标系（1）极坐标系的建立：在平面上取一个定点0,叫做,从0点引一条射线Ox,叫做,再选定一个氏度单位、一个介度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆吋针方向），这样就确定了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点O与点M的距离0M叫做点M的，记为“，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为&冇序数对⑺，&）叫做点M的极坐标，记作M（“，&）.⑵极坐标与直角坐标的关系：把宜角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴
3、作为极轴，并在两种坐标系屮収和同的长度单位，设M是平血内任意一点，它的直角坐标是（x,刃，极坐标为（卩，0）,贝IJ它们Z间的关系为x=,y=.另一种关系为“2=,tan0=.2.简单曲线的极坐标方程（1）玄线的极坐标方程e=a（peR）表示过极点J1与极轴成U角的直线；pcos0=a表示过（g,O）H.垂直于极轴的直线；psinff=b表示过卜，导只平行于极轴的直线；“sin（么一&）=”isin（a—GJ表示过Si，且与极轴成a角的肓线方程.⑵圆的极坐标方程p=2厂cos&表示圆心在（打0）,半径为的圆；“=厂表示圆
4、心在极点，半径为罔的圆.3.曲线的参数方程兀=/W，在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标X,丿都是某个变量/的函数■zb=g（O并且对于t的每一个允许值上式所确定的点W,刃都在这条曲线上，则称上式为该曲线的，其中变量/称为.4.一些常见曲线的参数方程⑴过点Po（xo,为），且倾斜角为a的直线的参数方程为（/为参数）.⑵圆的方程（x-a）2+^~b）2=r2的参数方程为（0为参数）.22⑶椭圆方程》+”=l（Qb>0）的参数方程为（0为参数）.⑷抛物线方程y2=2px（p>0）的参数方程为（/为参数）.夯实基
5、础突破疑难I夯基释疑1.在极处标系中，直线〃sin（0+》=2被圆“=4截得的弦长为.2.极坐标方程“=sinO+2cos0能表示的曲线的直角坐标方程为・[x=4”，3.已知点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线（/为参数）上，则PF=3=4/x=—l+fsin40°,4.直线「,“（/为参数）的倾斜角为b=3+Zcos40°x=3t,5.已知曲线C的参数方程是（/为参数）.则点必（0」），必（5,4）在曲线C上的是[y=2r±l题型分类・深度剖析题型一极坐标与直角坐标的互化【例1】在直角坐标系xQy中，以O为极点,x轴正
6、半轴为极轴建立极坐标系・1111线C的极处标方程为〃cos（〃-f）=hM,N分别为C与x轴、y轴的交点.（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.思维升华直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x=〃cos&及y=psmO直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如pcos0,“sin0,才的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以（或同除以）〃及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验.跟
7、踪训练1在极坐标系中，已知圆“=2cos0与肓线3/;cos<9+4/;sin<9+a=0相切，求实数a的值.题型二参数方程与普通方程的互化tV^cosO,x=^t2f（OWgi）和4（reR）,求它们的交点坐标.sin。_思维升华（1）参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角&有关的参数方程，经常用到的公式有siiF&+cos%=1,1+ta『O=—^帀等.COS<7⑵在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的X,y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与
8、参数方程的等价性.跟踪训练2将卜列参数方程化为普通方程.x=(1)1a为参数）;2/2T7?4一2孑x=2—4cos妝（&为参数）.(2)t=-l+sin2&题型三极他标、参数方程的综合应用【例3】在直用坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐尸-3+尊标方程是"=4cos0,肓
