极坐标及全参数方程.doc

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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生曹聪颖学校广外年级高二次数第1次科目数学教师老师日期2月26日时段3-5课题极坐标及参数方程教学重点①掌握极坐标②掌握参数方程教学难点①能够灵活运用极坐标化为直角坐标②参数方程的互化教学目标能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤教学步骤及教学一、课前热身：1、了解学生在校的学习情况二、容讲解：1.极坐标的认识2.极坐标的互化3.参数方程的认识4.参数方程与直角坐标系的互化三、课堂小结：1.极坐标2.参数方程四、作业布置：教案容管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次

2、作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日1．极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做________，从O点引一条射线Ox，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．设M是平面一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．(2)极

3、坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝______，y＝________.另一种关系为ρ2＝________，tanθ＝________.2．简单曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程θ＝α(ρ∈R)表示过极点且与极轴成α角的直线；ρcosθ＝a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；ρsinθ＝b表示过且平行于极轴的直线；ρsin(α－θ)＝ρ1si

4、n(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程．(2)圆的极坐标方程ρ＝2rcosθ表示圆心在(r,0)，半径为

5、r

6、的圆；ρ＝2rsinθ表示圆心在，半径为

7、r

8、的圆；ρ＝r表示圆心在极点，半径为

9、r

10、的圆．3．曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t称为________．4．一些常见曲线的参数方程(1)过点P0

11、(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t为参数)．(2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为________________________(θ为参数)．(3)椭圆方程＋＝1(a>b>0)的参数方程为________________(θ为参数)．(4)抛物线方程y2＝2px(p>0)的参数方程为________________(t为参数)．1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．2．极坐标方程ρ＝sin

12、θ＋2cosθ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________．3．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则PF＝________.4．直线(t为参数)的倾斜角为________．5．已知曲线C的参数方程是(t为参数)．则点M1(0,1)，M2(5,4)在曲线C上的是________．题型一　极坐标与直角坐标的互化例1　在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)

13、写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；　　　(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．　　思维升华　直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验．　在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相

14、切，数a的值．　　题型二　参数方程与普通方程的互化例2　已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，求它们的交点坐标．　　　思维升华　(1)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等．对于与角θ有关的参数方程，经常用到的公式有sin2θ＋cos2θ＝1,1＋tan2θ＝等．(2)在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x，y的取值围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．　将下列参数方程