极坐标与全参数方程.doc

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1、坐标系与参数方程1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则，.2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过点M(b，)且平行于极轴：ρsinθ＝b.3．

2、圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；(3)圆心位于M(r，)，半径为r：ρ＝2rsinθ.4．直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．5．圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1的

3、参数方程为(θ为参数)．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为.真题感悟1．(2013·)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．2．(2013·)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．3．(2013·)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单

4、位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．4．(2011·)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则AB的最小值为________．5．(2012·)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝

5、________.6.[2014·卷](坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．7．[2014·卷]在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．8．[2014·卷]C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．题型与方法题型一　极坐标与直角坐标、参

6、数方程与普通方程的互化例1　已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ为参数)．(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．变式训练1　已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为，数a的值．题型二　曲线的极坐标方程例2　在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1

7、，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．变式训练2　(2012·)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．题型三　曲线的参数方程及应用例3　(2012·)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，

8、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．变式训练3　已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．典例　(10分)在直角坐标平面，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标