全参数方程与极坐标(精华版)

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1、实用标准文案参数方程与极坐标参数方程知识回顾：一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个参数t的函数，即　，其中，t为参数，并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数．二、二次曲线的参数方程1、圆的参数方程：中心在（x0，y0），半径等于r的圆：　　（为参数，的几何意义为圆心角），特殊地，当圆心是原点时，注意：参数方程没有直接体现曲线上点的横纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横纵坐标与参数间的关系。Eg1：已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=

2、0上的动点，求：（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）点P到直线x+y-1=0的距离d的最值。Eg2：将下列参数方程化为普通方程（1）x=2+3cos（2）x=sin（3）x=t+y=3siny=cosy=t2+总结：参数方程化为普通方程步骤：（1）消参（2）求定义域2、椭圆的参数方程：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆：　　（为参数，的几何意义是离心角，如图角AON是离心角）注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆，M点的轨迹是椭圆，中心在（x0，y0）椭圆的参数方程：文档实用标准文案Eg：求椭圆=1上的点到M（2,0）的最小值。3、双曲线的参数方

3、程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线：　（为参数，代表离心角），中心在（x0，y0），焦点在x轴上的双曲线：4、抛物线的参数方程：顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：　　（t为参数，p＞0，t的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数）直线方程与抛物线方程联立即可得到。三、一次曲线（直线）的参数方程过定点P0（x0，y0），倾角为的直线，P是直线上任意一点，设P0P=t，P0P叫点P到定点P0的有向距离，在P0两侧t的符号相反，直线的参数方程　　（t为参数，t的几何意义为有向距离）说明：①t的符号相对于点P0，正负在P0点两侧②｜P0P｜=｜t｜直线参数方程的变式：文档实用标准文案，但此时t的

4、几何意义不是有向距离，只有当t前面系数的平方和是1时，几何意义才是有向距离，所以，将上式进行整理，得，让作为t，则此时t的几何意义是有向距离。Eg：求直线x=-1+3ty=2-4t，求其倾斜角.极坐标知识回顾：一、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。练习:在同一直角坐标系中，画出以下四个点A（1，）B（2，）C（3，-）思考：上述点关于极轴

5、以及极点的对称点说明：（1）极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位,即极径；④角度单位及它的方向，即极角．（2）在极坐标系下，一对有序实数、对应唯一点P(，)，但平面内任一个点P的极坐标不唯一，因为具有周期.（3）如无特殊要求，则极径取正值.直角坐标与极坐标的互化：直角坐标（x，y）极坐标（，）文档实用标准文案=tan=极坐标（，）直角坐标（x，y）x=y=练习1：将下列直角坐标化为极坐标A（1，-1）B（1，π）练习2：将下列极坐标化为直角坐标A（2，）B（1，2）练习3：分别求下列条件中AB中点的极坐标（1）（4，）（6，-）；（2）（4，）（6，）二、直线的极坐标方程⑴或+π⑵⑶

6、⑷⑸三、圆的极坐标方程文档实用标准文案⑴⑵⑶⑷⑸四、圆锥曲线统一方程（椭圆、抛物线、双曲线）设=P，其中，当01为双曲线考点一：直线参数方程中参数的意义．1．已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。文档实用标准文案解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为2．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。解：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时。3．直线被圆截得的弦长为.【解析】：，把直线代入得，弦长为文档实用标准文案4．直线和圆交于两点，

7、则的中点坐标为________解：，得，中点为考点二：用极坐标方程、参数方程研究有关的位置关系的判定1．直线与圆相切，则_______________。2．在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值。考点三：用极坐标方程、参数方程研究有关的交点问题1．在极坐标系中，曲线 与 的交点的极坐标为______．2.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点极坐标为.考点四：用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题一、1