极坐标及参数方程专题

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1、极坐标及参数方程专题知识点归纳：1．极坐标与直角坐标的互化公式：点M的直角坐标为（x，y），点M的极坐标为(ρ，θ)，则互化条件：（1）以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴（2）两种坐标系中取相同的长度单位2.圆的极坐标方程：①在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；②在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；③在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；3．①圆的参数方程可表示为.②椭圆的参数方程可表示为.③抛物线的参数方程可表示为4.经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.极坐标及参数方程专题例析1.（2013年新课标全1，23）已知曲

2、线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。2.（2013年新课标23）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。3.（2014年新课标23）已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.4.(2012年新课标23)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极

3、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求

4、PA

5、2+

6、PB

7、2+

8、PC

9、2+

10、PD

11、2的取值范围.5.（2010年新课标23）已知直线:（t为参数），圆:(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;