北京海淀年高考数学模拟(二)

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1、北京海淀年高考数学模拟(二)参考公式：三角函数的和差化积与积化和差与公式球体积公式：棱台体的体积公式：其中、S分别表示上、下底的面积，h表示高第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数对应的向量为.那么向量的对应的复数是（）A．1B．-1C．D．-2．（理科学生作）的值为（）A．B．C．-D．（文科学生作）函数的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．B．C．D．3．在等比数列{an}中

2、，等于（）A．27B．-27C．81或-36D．27或-274．将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么实数a的值为（）A．1B．C．0D．5．（理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是（）A．B．C．D．（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种7．设平

3、面A、B∈平面,点C∈平面,且A、B、C均不在直线l上.给出四个命题：（）①②③④其中正确的命题是（）A．①与②B．②与③C．①与③D．②与④8．函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数9．设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列.那么这个双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．D．10．设函数上的最小值为-4，那么a的值等于（）A．4B．-6C．-

4、4D．-3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为.12．椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是.13．不等式的解集为.14．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.若a=1,∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于.三、解答题：本大题共6小小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已

5、知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33,（Ⅰ）求{an}的通项公式;（Ⅱ）设的值.16．(本小题满分14分)设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足(Ⅰ)求证:(Ⅱ)(理科学生作)若A=2C,试求角B的值.(文科学生作)若A+C=90°，试求角C的值.17．（本小题满分16分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(Ⅰ)求证:EM//平面A1B1C1D1

6、;(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值；(Ⅲ)（理科学生作）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2（V1

7、后，买这批房实际支付多少万元？19．（本小题满分16分）已知曲线C的方程为：(Ⅰ)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；(Ⅱ)若曲线C的双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；(Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l:y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由.本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当(Ⅰ)求x<0时，f(x)的解析式；(Ⅱ)试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间，并证明你的结论；

8、(Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）若证明：