2014年北京海淀高考二模数学（文）

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1、2014年北京海淀高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集为R，集合A=xx≥1，那么集合∁RA等于______A.xx>1B.xx>−1C.xx<1D.xx<−12.已知命题p:∃x∈R，x2+x−1<0，则¬p为______A.∃x∈R，x2+x−1>0B.∀x∈R，x2+x−1≥0C.∃x∉R，x2+x−1≥0D.∀x∉R，x2+x−1>03.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递增的是______A.y=x3B.y=xC.y=cosxD.y=2x4.函数fx=xx2+1，则f1x等于______A

2、.fxB.−fxC.1fxD.1f−x5.下面给出的四个点中，位于x+y+1>0,x−y+1<0表示的平面区域内，且到直线x−y+1=0的距离为22的点是______A.−1,1B.−2,1C.0,3D.1,16.已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC=λAB+μAD，则λ+μ=______A.2B.−2C.3D.−37.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C

3、；③测量A，B，a；则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为______A.①②B.②③C.①③D.①②③8.已知点E，F分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有______第7页（共7页）A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题（共6小题；共30分）9.复数2+i的模等于______．10.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2−y2=1的左顶点，则p=______．11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为______．12

4、.下列函数中：①y=−sin2x；②y=cos2x；③y=3sin2x+π4，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数fx=sin2x的图象重合的是______．（填上符合要求的函数对应的序号）13.已知实数a>0且a≠1，函数fx=ax,x<3,ax+b,x≥3,若数列an满足an=fnn∈N*，且an是等差数列，则a=______，b=______．14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其他影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：株/m2．三、解答题（共6

5、小题；共78分）15.已知函数fx=23sinxcosx−2sin2x+a，a∈R．第7页（共7页）（1）求函数fx的最小正周期；（2）若函数fx有零点，求实数a的取值范围．16.下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：Δx=本月价格指数−上月价格指数．规定：当Δx>0时，称本月价格指数环比增长；当Δx<0时，称本月价格指数环比下降；当Δx=0时，称本月价格指数环比持平．（1）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；（2）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格

6、指数环比下降的月份．若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大．（结论不要求证明）17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥ 底面 ABC，A1A=AC，AB⊥AC，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（1）求证：AB⊥ 平面 AA1C1C；（2）若线段AC上的点D满足平面DEF∥ 平面 ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（3）证明：EF⊥A1C．18.已知函数fx=13x3+ax2+4x+b，其中a,b∈R且a≠0．（1）求

7、证：函数fx在点0,f0处的切线与fx总有两个不同的公共点；（2）若函数fx在区间−1,1上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．19.已知椭圆G的离心率为22，短轴端点分别为A0,1，B0,−1．（1）求椭圆G的标准方程；（2）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线BC与x轴交于点M，判断以线段MD为直径的圆是否过点A，并说明理由．20.给定正整数k≥3，若项数为k的数列an满足：对任意的i=1，2，⋯，k，均有ai≤Skk−1（其中Sk=a1+a2+⋯+ak），则称数列an为“Γ数列”．（1）判断数列−1，3，5，2，4

8、和34，3242，3343是否是“Γ数列”，并说明理由；（2）若an为“Γ数列”，求证：ai≥0对i=1，2，⋯，k恒成立；（3）设bn是公差为d的无穷项等差数列，若对任意的正整数m≥3，b1，b2，⋯，b