2013年北京海淀高考二模数学（文）

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1、2013年北京海淀高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.集合A=x∣x−1x+2≤0，B=x∣x<0，则A∪B= ()A.−∞,0B.−∞,1C.1,2D.1,+∞2.已知a=ln12，b=sin12，c=2−12，则a，b，c的大小关系为 ()A.a

2、()A.180B.240C.276D.3005.下列函数中，为偶函数且有最小值的是 ()A.fx=x2+xB.fx=lnxC.fx=xsinxD.fx=ex+e−x6.在四边形ABCD中，"∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC"是"四边形ABCD为平行四边形"的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰好为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 ()A.2B.1+2C.1+3D

3、.2+3第9页（共9页）8.若数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列an为周期数列，周期为T．已知数列an满足a1=m（m>0），an+1=an−1,an>11an,01，使得an是周期为T的数列D.∃m∈Q且m≥2，使得数列an是周期数列二、填空题（共6小题；共30分）9.复数2i1−i= ．10.甲乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如图所示，则甲乙两人发挥较为

4、稳定的是 ．11.已知数列an是等比数列，且a1⋅a3=4，a4=8，则a5的值为 ．12.直线y=x+1被圆x2−2x+y2−3=0所截得的弦长为 ．13.已知函数fx=sin2ωx−π6（0<ω<1）的图象经过点π6,0，则ω= ，fx在区间0,π上的单调递增区间为 ．14.设变量x，y满足约束条件y−1≥0x+y−4≤0y−1≤kx−1，其中k∈R，k>0．①当k=1时，yx2的最大值为 ：②若yx2的最大值为1，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知等差数列an的前n项和为Sn．（1）若a1=1，S10=100，求an

5、的通项公式；（2）若Sn=n2−6n，解关于n的不等式Sn+an>2n．16.已知点D为△ABC的边BC上一点，且BD=2DC，∠ADB=75∘，∠ACD=30∘，AD=2．（1）求CD的长；（2）求△ABC的面积．第9页（共9页）17.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90∘，BA=BC，把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E，F分别为棱PC，CD的中点．（1）求证：平面OEF∥平面APD；（2）求证：CD⊥平面POF；（3）在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，

6、C，F四点的距离相等?请说明理由．18.已知函数fx=lnx，gx=−axa>0．（1）当a=1时，若曲线y=fx在点Mx0,fx0处的切线与曲线y=gx在点Px0,gx0处的切线平行，求实数x0的值；（2）若∀x∈0,e，都有fx≥gx+32成立，求实数a的取值范围．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60∘的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y−3=0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求k的值．20.设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表

7、，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1123−7−2101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，求整数a的值；表2aa2−1−a−a22−a1−a2a−2a2（3）对由m×n个整数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的

8、各数之和均为非负整数?请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.A3.C