2015年北京海淀高考二模数学（理）

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1、2015年北京海淀高考二模数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=Z，集合A=1,2，A∪B=1,2,3,4，那么∁UA∩B=  A.∅B.x∈Zx≥3C.3,4D.1,22.设a=0.23，b=log20.3，c=20.3，则______A.b

2、必要条件5.已知函数fx=cos2x+φ（φ为常数）是奇函数，那么cosφ=______A.−22B.0C.22D.16.已知函数fx的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计fxdx01的值约为______A.99100B.310C.910D.10117.已知fx是定义域为R的偶函数，当x≤0时，fx=x+13ex+1．那么函数fx的极值点的个数是______A.5B.4C.3D.28.若空间中有nn≥5个点，满足任意四点都不共面，且任意两点的连线都与其余任意三点确定的平面垂直，

3、则这样的n值______A.不存在B.有无数个C.等于5D.最大值为8二、填空题（共6小题；共30分）9.若等比数列an满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q=______；a12+a22+⋯+an2=______．第9页（共9页）10.如图，在△ACB中，∠ACB=120∘，AC=BC=3，点O在BC边上，且圆O与AB相切于点D，BC与圆O相交于点E，C，则∠EDB=______，BE=______．11.下图表示的是求首项为−41，公差为2的等差数列an前n项和的最小值的程序框图，①处可填写______；②处可填写______．12.若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形A

4、BCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是______．13.用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色．若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是______．（用数字作答）14.设关于x,y的不等式组3x−4≥0,y−13x+y−6≤0表示的平面区域为D，已知点O0,0，A1,0，点M是D上的动点，OA⋅OM=λOM，则λ的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，c=5，b=26，a=362cosA．（1）求a的值；（2）求证：∠B=2∠A．16.某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、

5、女生各20名进行测试，记录的数据如下（单位：米）：
（[begin{array}{cccccccc

6、c

7、cccccccccc}hline第9页（共9页）&&男&生&投&掷&距&离&&女&生&投&掷&距&离&&&&\hline&&&&&9&7&7&5.&4&6&&&&&&&&\&&&&&8&7&6&6.&4&5&5&6&6&6&9&&&\&&&&&&6&6&7.&0&0&2&4&4&5&5&5&5&8\&&&8&5&5&3&0&8.&1&&&&&&&&\&&&&7&3&1&1&9.&&&&&&&&\&&&&&2&2&0&10.&&&&&&&&&&end{array}

8、]）
已知该项目评分标准为：
（[begin{array}{

9、c

10、c

11、c

12、c

13、c

14、c

15、c

16、c

17、c

18、}hline男生投掷距离left（米right）&cdots&left[5.4，6.0right）&left[6.0，6.6right）&left[6.6，7.4right）&left[7.4，7.8right）&left[7.8，8.6right）&left[8.6，10.0right）&left[10.0，+inftyright）\hline女生投掷距离left（米right）&cdots&left[5.1，5.4rig

19、ht）&left[5.4，5.6right）&left[5.6，6.4right）&left[6.4，6.8right）&left[6.8，7.2right）&left[7.2，7.6right）&left[7.6，+inftyright）\hline个人得分left（分right）&cdots&4&5&6&7&8&9&10\hlineend{array}