2012年北京海淀高考二模数学（理）

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1、2012年北京海淀高考二模数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.若sinθcosθ<0，则角θ是______A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角2.已知命题p:∃x0∈R，2x0=1．则¬p是______A.∀x0∈R，2x0≠1B.∀x0∉R，2x0≠1C.∃x0∈R，2x0≠1D.∃x0∉R，2x0≠13.直线x=1+t,y=1−t（t为参数）的倾斜角的大小为______A.−π4B.π4C.π2D.3π44.若整数x，y满足x−y≤1,x+y≥1,y≤32,则2x+y的最大值是_____

2、_A.1B.5C.2D.35.已知点F1，F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么PF1+PF2的最小值是______A.0B.1C.2D.226.为了得到函数y=log2x−1的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点的______A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度7.某几何体的三视图如图所示，且

3、图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是______A.203B.43C.6D.4第9页（共9页）8.点Px,y是曲线C:y=1xx>0上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点．给出三个命题：①PA=PB；②△OAB的周长有最小值4+22；③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是______A.1B.2C.3D.0二、填空题（共6小题；共30分）9.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于14的概率是______．

4、10.已知x+110=a1+a2x+a3x2+⋯+a11x10．若数列a1，a2，a3，⋯，ak，1≤k≤11,k∈Z是一个单调递增数列，则k的最大值是______．11.在△ABC中，若∠A=120∘，c=5，△ABC的面积为53，则a=______．12.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点P，CP=75，PD=5，AP=1，则∠DCB=______．13.某同学为研究函数fx=1+x2+1+1−x20≤x≤1的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=fx．请你参考这些

5、信息，推知函数fx的图象的对称轴是______；函数gx=4fx−9的零点的个数是______．14.曲线C是平面内到定点A1,0的距离与到定直线x=−1的距离之和为3的动点P的轨迹．则曲线C与y轴交点的坐标是______；又已知点Ba,1（a为常数），那么PB+PA的最小值da=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1Sn的前n项和公式．16.如图所示，PA⊥ 平面 ABC，点C在以AB为直径的⊙

6、O上，∠CBA=30∘，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM∥AC．第9页（共9页）（1）求证：平面MOE∥ 平面 PAC；（2）求证：平面PAC⊥ 平面 PCB；（3）设二面角M−BP−C的大小为θ，求cosθ．17.某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：（i）投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望EX1=12；（ii）投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8

7、月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p0b>0的右焦点为F1,0，且点−1,22在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点F，且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得QA⋅QB=−716恒成立

8、?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知函数fx=alnx−a−12x2+xa<0．（1）求fx的单调区间；（2）若−1