高三数学简易逻辑

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1、1．2简易逻辑一、明确复习目标1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2．理解四种命题及其相互关系；3.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义二．建构知识网络1．命题:可以判断真假的语句；2．逻辑联结词:或、且、非；或——有一个成立就成立；且——同时成立才成立；非——把结论否定了，也说是命题的否定；（借助集合的交、并、补来理解）；3．简单命题、复合命题:——复合命题的三种形式:p或q、p且q、非p4．真假判断（真值表）可概括为:p或q：同假为假，一真为真；p且q：同真为真，一假为假；非p：真假相反，真假假真。5．四种命题及其关系:互逆原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若则

2、逆否命题:若则互为为互否逆逆否互否互否互逆等价命题：原命题逆否命题，逆命题否命题，当一个命题真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题。6．否命题不同于命题否定:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论7．反证法:假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立，即结论成立8．充要条件:条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，9．判断充要条件:首先要分清谁是条件，谁是结论；然后再条件推结论，结论推条件，最后判定。三、双基题目练练手1.设集合那么是的（）A充分不必要条

3、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为S，则S是p的逆命题e的（）　　A、逆否命题　B、逆命题　C、否命题　D、原命题3.（2004福建）命题p:若a、b∈R，则

4、a

5、+

6、b

7、＞1是

8、a+b

9、＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4．有A、B、C、D四个盒子，其中只有一个盒内放有一个苹果，在四个盒子上各有一张纸条.A盒上纸条写“苹果在此盒内”，B盒上纸条写“苹果不在此盒内”，C盒上纸条写“苹果不在A盒内”D盒上纸条写“苹果在C盒

10、内”。如果四张纸条中只有一张写的是真的，则苹果必在哪个盒内（）5.（2005湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的序号是6已知，命题,则下列的表述正确的序号是①、；②、；③、；④、。答案.提示：1-4、BCDB；5、②④；6、①④2.设p:;则,…4.若苹果在A盒内，则A、B盒上纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B、D盒上纸条写的为假，C盒上纸条写的为真，符合题意。6．可借助文氏图分析。四、经典例题做一做【例1】写出下

11、列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”（2）若解：（1）原命题即：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题.（2）逆命题：否命题：逆否命题：易判定否命题假，逆否命题真，从而，逆命题假，原命题真。温馨提示：判断命题真假时注意利用等价关系，原命题不易判定时，可判断与之等价的逆否命题真假，如（2）小题。【例2】已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0

12、，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的（充要）条件。解:∵线段MN:y=-x+3(0≤x≤3)∴有两个不同交点即在[0,3]上有两个不等实根特别提醒：求充要条件本题是进行等价转化，也可先推出必要条件，再验证充分性。【例3】（2003全国）已知，设命题P：函数在R上单调递减；命题Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围解法1：;又要使解集是R只有，即解法2：函数在R上单调递减不等式的解集为R<=>函数在R上恒大于1。……下同解法1【研讨.欣赏】用反证法证明：若整数系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a,b,c中至少有一

13、个是偶数。思路点拨：有有理根则中的Δ必是完全平方数；研究的是奇偶数问题，就从奇偶上找矛盾。证明：假设a、b、c都是奇数，则是完全平方数，且是奇数。设b=2t+1,m=2s+1,由得(b+m)(b-m)=4ac即(t+s+1)(t-s)=ac,事实上，不论t、s是奇数还是偶数，(t+s+1)，(t-s)总有一个是偶数，而ac却是奇数，矛盾，假设不成立。所以，a、b、c中至少有一个是偶数。五．提炼总结以为师1．要正确理解和运用逻辑联结词“或”、“且”、“非”；