高三数学集合与简易逻辑.ppt

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1、2010届高考数学二轮复习《集合与简易逻辑》剖析：集合的知识是一套严谨的数学语言，贵穿于高中数学的始终。近年来高考中至少有一道选择题。考查内容虽然难度不大，但体现了集合的知识在中学数学中的基础性和工具性。但由于此内容早已成为高中数学中的频考内容，从习题的配备及重视程度来说，一般不会成为考生复习中的难点；而简易逻辑则不同，是新增的内容，由于不易把握准，所以此讲做为重点。试题特点考点一　集合的概念一、考试要求1、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；2、了解属于、包含、相等关系的意义。二、学习指导1、集合的概念：集合中元素

2、特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y

3、y=2x，x≥0}，表示非负实数集，点集{(x，y)

4、y=2x}表示一条直线集合的表示法：①列举法；②描述法。考题剖析考题剖析2、两类关系：(1)元素与集合的关系，用∈表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x

5、x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的

6、性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论三、典型例题分析例1、(2008广州模拟)集合M＝{2，4，6}的真子集的个数为（　　）A．6B．7C．8D．9分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有（2n－1）个，非空子集有（2n－1）个。对于集合的子集，既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、真子集的个数。解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有23＝8个，真子集有8

7、－1＝7个，故选（B）。例2、(2008年江西省高考题)定义集合运算:A*B＝{z

8、z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解A＊B的代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的元素，分别算出来，即可。解：依题意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和为：0＋2＋4＝6，故选（D）。考点二　集合的运算一、考试要求1、理解集合的补集、交集、并集的概

9、念。了解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2、掌握集合与其它知识的联系，如不等式、对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一些现实生活中的实际问题。二、学习指导本章重点，集合的运算。(1)交集:A∩B={x

10、x∈A且x∈B}；(2)并集:A∪B={x

11、x∈A或x∈B}；(3)补集:CuA={x

12、x∈u且x∈A}（其中u称为全集，Au；）(4)集合的并、交、补的关系Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)三、典型例题分析例3、(2008广东韶关模拟）

13、设A＝{(x,y)

14、y=－4x+6}B＝{(x,y)

15、y=3x－8}，则A∩B等于（　　）（A）{（2，－1）}（B）{（2，－2）}（C）{（3，－1）}（D）{（4，－2）}分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。解：依题意，应求直线y＝－4x＋6与y＝3x－8的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选（B）。例4、(2008安徽高考理）集合A＝{y∈R

16、y=lgx，

17、x＞1}，B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是（　　　）（A）A∩B＝{－2，－1}（B）（C）A∪B＝（0，＋∞）　（D）分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性质。解：由对数函数图象的性质可知，当x＞1时，lgx＞0，所以，A＝（0，＋∞），集合A的补集为（－∞，0]，所以，应选（D）。考点三　逻辑联结词与四种命题一、考试要求1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。会用或、且、非写出两个简单命题的复合命题，并能判断它的真假。2、会写出一

18、个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。能理解四种命题之间的关系。二、学习指导1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p