高三数学集合与简易逻辑

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1、高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等知识点为主，难度不大，多以容易题为主。从09年的高考题看高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查。题目以选择填空题为主，重点考查学生的推理能

2、力。【考点pk】名师考点透析考点一、集合的概念【名师点睛】1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y

3、y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)

4、y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，

5、当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x

6、x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论【试题演练】1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}　　（B）方程x2－4x＋4＝0

7、的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合　（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。【试题演练】二、集合的运算【名师点睛】1、交，并，补，定义：A∩B={x

8、x∈A且x∈B}，A∪B={x

9、x∈A，或x∈B}，CUA=｛x

10、x∈U，且xA｝，集合U表示全集；2、

11、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。【试题演练】3、设集合A＝{x

12、2x＋1＜3}，B＝{x

13、－3＜x＜2}，则AB等于（）图1(A){x

14、－3＜x＜1}(B){x

15、1＜x＜2}(C)｛x

16、x>－3｝(D)｛x

17、x<1｝解：集合A＝{x

18、2x＋1＜3}＝｛x

19、x<1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。

20、图2例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()A.60B.70C.80D.90解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关

21、系正确的是（　　）A.AB     B.BCC.A∩B=CD.B∪C=A解：由题意可知，应选（D）。三、逻辑联结词【名师点睛】1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4．命题真假的判断，先应分清所给命题是简单命题还是复合命题，若是复合命题则依

22、据复合命题真值表来判定.【试题演练】6、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．解：．，．或为真，且为假，真，假或假，真．或，故或．四、四种命题的关系【名师点睛】1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。【试题演练】7、（2008广东高考）命题“若