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1、数学(第二轮)专题训练第一讲:集合与简易逻辑学校学号班级姓名知能目标1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.2.理解逻辑连结词“或”“且”“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.综合脉络1.以集合、简易逻辑为中心的综合网络2.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性空集是一个特殊的集合,它不含有元素,是任一集合的子集,任一个非空集合的真子集.注意空集与集合{0}的区别,掌握有空集参与的集合运算的性质.为了使集合的子、交、并、补等关
2、系得到直观、形象的表示而利于运算,要十分重视数形结合、以形助数的解题方法的运用.这种方法通常借助数轴、坐标系或韦恩图来进行.3.逻辑连接词中的“或”相当于集合中的“并集”；“且”相当于集合中的“交集”；“非”相当于集合在全集中的“补集”.四种命题中研究的是“若p则q”形式的命题.把一个命题改写成若“p则q”的形式的关键是找出条件和结论.一个命题的原命题与其逆否命题同为真假;原命题的逆命题与否命题互为逆否关系,也同为真假.有时一个命题的真假不易被判断时.可以通过判断它的逆否命题的真假,从而得知原命题的真假.4.充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系（见下表）(
3、一)典型例题讲解:第1页共6页例1.已知集合M＝{x
4、x21},集合N＝{x
5、ax1},若NM,那么a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.0,1或－1例2.已知集合A＝{,3,x3},B＝,是否存在实数x,使得B∪SB＝A(其中全1{x2,1}C集S＝R),若存在,求出集合A、B;若不存在,请说明理由.例3.已知p:f1(x)是f(x)13x的反函数,且
6、f1(a)
7、2;q:集合A{x
8、x2(a2)x10,xR},B{x
9、x0}且AB.求实数a的取值范围,使p,q中有且只有一个真命题.(二)专题测试与练习:第2页共6页一.选择题1.设全集是实数集R,M＝{
10、x
11、x12,xR},N＝{1,2,3,4},则RM∩N等于()CA.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.已知有下列命题.其中,是简单命题的只有()①12是4和3的公倍数;②相似三角形的对应边不一定相等;③三角形中位线平行且等于底边的一半;④等腰三角形的底角相等.A.①②④B.①④C.②④D.④3.设A＝{(x,y)
12、y9x2},B＝{(x,y)
13、yxa}.若A∩B,则实数a满足条件是()A.
14、a
15、≤32B.
16、a
17、≤3C.－3≤a≤32D.3≤a≤324.命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是()A.若ab,则a8b8B.若a8b8,
18、则abC.若ab,则a8b8D.若a8b8,则ab5.定义A－B＝{x
19、xA且xB},若M＝{1,2,3,4,5}＝{2,3,6}则－M等于(),N,NA.MB.NC.{1,4,5}D.{6}6.设集合M{x
20、x2mx20,x,mR},则满足M∩{1,2}＝M的集合的个数是()A.1B.2C.3D.47.设集合M{x
21、x2},P{x
22、x3},那么“xM或xP”是“xMP”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8.若集合S＝{y
23、y3x,xR},T＝{y
24、yx21,xR},则S∩T是()A.SB.TC.D.有限集9.已知真命
25、题“abcd”和“abef”,那么“cd”是“ef”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知集合S＝{a,b,c},若a,b,c分别是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二.填空题11.若{2,a2}∩{2a4,1,2,3}{6aa26},则a的值是.12.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么q为命题.13.设集合An＝{x
26、2nx2n11,m,nN}则A6中各元素之和为.,且x7m14.设A、B是非空集合,定义:AB{x
27、xAB,且xAB
28、},已知第3页共6页A{x
29、y2xx2},B{y
30、y2x,(x0)},则AB.2x1三.解答题15.已知命题p:方程ax2ax20在[1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足:x22ax2a0.若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.16.设集合A＝{x
31、
32、xa
33、2},B＝{x
34、2x11}若AB,求实数a的取值范围.x217.已知R为全集,A＝{x
35、log1(3x)2}{x
36、5,B＝R2x218.记函数f(x)x3g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定义域2的定义域为A,x1为B.(1)求集合A;(2)若BA,求实数a的取值范围．集合与简易逻
37、辑解答第4页共6页(一)典型例题例1:
