《集合与简易逻辑》PPT课件

《《集合与简易逻辑》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识纲要集合的概念、集合的包含关系、集合的运算．绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法．命题、四种命题、四种命题间的关系．充分条件与必要条件．（一）要注意理解、正确运用集合概念[例1]已知集合M={y

2、y=x2＋1,x∈R},N={y

3、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．(0，1),（1，2）B．{（0，1）,（1，2）}C．{y

4、y=1,或y=2}D．{y

5、y≥1}分析：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．解：M={y

6、y=x2＋1,x∈R}={y

7、y

8、≥1}，N={y

9、y=x＋1,x∈R}={y

10、y∈R}．∴M∩N={y

11、y≥1}∩{y

12、(y∈R)}={y

13、y≥1},∴应选D．[例2]若P={y

14、y=x2,x∈R}，Q={y

15、y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于--------------------------（）A．P　　　B．QC．Φ　　　D.不知道分析：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y=x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了．解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y=x2＋1的值域，由P={y

16、y≥0},Q={y

17、y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B.[例

18、3]若P={y

19、y=x2,x∈R}，Q={(x,y)

20、y=x2,x∈R}，则必有------------------------------（）(A)P∩Q=Φ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ分析：有的同学一接触此题马上得到结论P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物．解：正确解法应为：P表示函数y=x2的值域，Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集，因此P∩Q=．∴应选A．[例4]给出下面各种关系①0{0};②0∈{0};③φ∈{φ};④a∈{a

21、};⑤φ={0};⑥{0}∈φ;⑦φ∈{0};⑧φ{φ}.其中正确的是（）A．②③④⑧　B．①②④⑤C．②③④⑥D．②③④⑦分析:依次判断每个关系是否正确,可运用排除法筛选。解：①应为0∈{0}；②③④正确，排除B，再看⑥⑦⑧哪个正确，由于φ是{0}的真子集，因此⑧正确．∴应选A．（二）要充分注意集合元素的互异性[例5]若A={2，4,a3－2a2－a＋7},B={1,a＋1,a2－2a＋2,－(a2－3a－8),a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，试求实数a的值．解：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1．至此不少学生认为大功告成,事实上,这

22、只是保证A={2,4,5},集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步考查．当a=1时,a2－2a＋2=1与元素的互异性相违背,故应舍a=1当a=－1时,B={1,0,5,2,4},与A∩B={2，5}相矛盾,故又舍去a=－1．当a=2时,A={2，4，5},B={1,3,2,5,25},此时A∩B={2，5}满足题设故a=2为所求．[例6]已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}.若A=B，求c的值．分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．解：分两种情况进

23、行讨论．(1)若a＋b=ac且a＋2b=ac2,消去b得:a＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．∴c2－2c＋1=0，即c=1,但c=1时，B中的三元素又相同,此时无解．(2)若a＋b=ac2且a＋2b=ac,消去b得:2ac2－ac－a=0,∵a≠0,∴2c2－c－1=0,即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－1/2．[例7]已知集合A={x

24、x2－3x＋2=0},B={x

25、x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为____．分析：由A∪B=A而推出B有四种可能，进而求出a的值．解：∵A∪B=A，∴∵A={1，2},∴

26、B=φ或B={1}或B={2}或B={1，2}．若B=φ,则令△<0得a∈φ；若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；若B={2},则令△=0得a=2,此时2不是方程的根,∴a∈φ；若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2,把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3，综上a的值为2或3．(三)要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法[例8]设集合A={a

27、a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b

28、b=3k