中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷

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1、中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷（比赛时间：2006年10月28日上午9∶00-11∶00）本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）ＡＤＣＢ1、如图，在菱形中，与的大小关系是（　　C）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定2、如果a＜0，b＞0，，那么下列关系式中正确的是（D）A．B．C．D．3、已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（B）OxyA．OxyB．OxyC．OxyD．4、如

2、图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为（D）ABCDA．B．C．D．5、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（A）A．B．C．D．6、已知实数a、b、c满足，，则一定有（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（　A）Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（　C）①②③④Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，

3、满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。9、化简：，结果为．10、已知：（x∈R），那么的值等于___-2_．（解答时要注意x∈R的条件）11、不等式组的解集是，那么的值等于　　1　．第12题图12、第13题图图）如图，四边形是一个矩形，的半径是，CE=2cm，．则图中阴影部分的面积约为．13、一青蛙在如图的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭图形的面积的最大值是　　12　　．14、如

4、图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第个正方形的面积是．……15、如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是．12第15题图A第16题图16、如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　　120　　米．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证

5、明过程）17、（本题满分10分）计算：+++…+提示：，所以原式=1-花18、（本题满分10分）某校中考模拟试题中有这样一道试题：花E树叶1花花树叶2DCBA如图，一条毛毛虫要从A处往上爬去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的，求下列事件的概率：（1）吃到树叶1的概率；（2）吃到树叶的概率；（1）解答本题并说明理由。（2）你认为本题作为模拟试题是否恰当，说明理由。解：（1）根据乘法原理，p=,根据加法和乘法原理p=25%+25%=50%（2）不恰当。理由：①课程标准和考试

6、要求中概率的教学要求只是“了解”和“计算简单事件的概率”。②初中阶段概率的计算仅限于“机会均等”的情况。③题中E枝上的三枝花容易误导学生，使计算错误。19、（本题满分10分）某地中考试卷中有以下一道选择题：已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动（1）你认为正确答案是（C）（3

7、分）（2）分析抛物线是怎样平移的，平移时抛物线的顶点在怎样的曲线上运动。（7分）解：顶点在抛物线y=-+1()的一段上移动。20．（本题满分10分）（1）如图1，过正方形内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交于点，交于点=；图2图1（2）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．提示：（1）过E作EK⊥BC于K,过H作HT⊥AB于T,证明△EKF≌△HTG即可。（2）EF=

8、GH。过正方形内任意一点P作m、n的平行线，利用（1）的结论即可证明。21、（本题满分12分）如图所示，是的弦，半径分别交于点，且，请用三种不同的方法证明：=．证法一：连接OA、OB，证明三角形全等即可。证法二：过O作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。证法三：延长CO、DO与圆交于G、H，利用相交弦定理。22、（本题满分12分）已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为．（1）写出抛物线的解析式；（2分）（2）当时，判定的形状，并说