中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案.doc

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1、////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////镇区学校姓名考号中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2012年10月17日上午9∶00-11∶00）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、下列各数中，最大的有理数是（A）A．0B．－1C．－3D．2、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

2、（B）A．B．C．D．3、下列命题正确的是（C）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（D）（A）1010个（B）2000个（C）2008个（D）2009个BCEFA5、如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（C）A．B．C．4.8D．56、满足方程的有理数有多少个（D）（A）1（B）2（C

3、）3（D）无数7、在反比例函数的图像中，阴影部分的面积不等于4的是（B）A．B．C．D．8、二次函数的图像如图所示.下列结论正确的是（C）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。9、函数中，自变量的取值范围是．10、已知,则代数式的值为4．11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则甲获胜（并列不计）的概率是　　1/9　　．12、若实数满足，则的最小值是　　　2　　．⌒13、如图，△内接于⊙O，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是　（0°

4、,110°）　　　．14、若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是±7．xyOP1P2P3P4123415、关于的方程（a≠0）的解为16、如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则　　3/2　　．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17、（本题满分10分）已知正实数、、、满足，且，求之值．解：设则∴原式==18、（本题满分10分）设正方形的中心为，在以五个点、、、、为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面

5、积恰好相等的概率.略解：可构成8个三角形，可分为面积相等的两类19、（本题满分10分）已知、、、为不同的实数，且、是方程的根，、是方程根.求、、、的值.略解：20．（本题满分10分）已知函数的图像不经过第四象限，求常数的取值范围.略解：（1）时，，直线不过四角限（2）时①②（y轴左侧，两根为负）∴////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////21、（本题满分12分）如图，在矩形中，点、、、分别在边、、、上，点P在矩形内，若=4，=6，，，四边形的

6、面积为5，求四边形的面积.略解：如图：易证EFGH为平行四边形∵∴∴22、（本题满分12分）如图，的外心O关于三边的对称点分别为、、.求证：（1）、、交于一点P；（2）设三边中点分别为、、，则P为的外心.提示：（1）连结、、、、、、、、、易证：、、为菱形六边形各边相等，三组对边平行∴与，与互相平分，P为公共点（2），同理，∴P为R的外心