2013年中山市初中数学教师解题比赛试卷及答案

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1、中山市第五届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2013年10月26日上午9∶00-11∶00）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1．已知为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（C）（A）（B）（C）（D）2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（D）（A）加号（B）减号（C）乘号（D）除号3．对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（A）（A）（B）（C）（D）4．向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（A）（

2、A）（B）　　（C）（D）5．已知关于的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（D）（A）（B）（C）（D）6．已知，则（D）（A）（B）（C）（D）7．如图，过的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中的的面积与的面积的大小关系是（C）（A）（B）（C）（D）8．如图，在梯形中，，，，分别是的中点，则下列结论不正确的是(D)（A）是等腰三角形（B）四边形是菱形　　-4-（C）（D）平分二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.请将最简结果填在题后横线上）9．如图，在中，，，若将沿折叠，使点落在边上的处，则的度

3、数是50．10．若关于的分式方程无解，则的值为-0.5或-1.5．11．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字、、．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是　0.5　．12．顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有4028.13．如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是．14．若关于x的方程的两实数根分别为，则的最小值为6.（

4、提示：注意判定两根小于1）15．在中，设，则的面积为．（提示：作斜边上的高与中线）16．在中，设最大角是最小角的2倍，且AB=2，AC=3，则的周长为．（提示：延长CA至点D，使AD=AB,联结BD）三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17．（本题满分10分）如图，大半圆O与小半圆相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且,，求阴影部分的面积.解：平移小半圆使圆心重合，（题教材九上P103第16题）-4-18.（本题满分10分）关于的不等式组{有唯一整数解，求实数的取值范围.解：由或又由-2满足不等式①，知，即且于是，②又-2是

5、满足不等式②的唯一整数解，则故19.（本题满分10分）设二次函数对一切实数恒有，求二次函数的解析式.解：由题设，知对一切实数有，当时，上式为，于是对一切实数均成立，由式①得且，当时，②式化为，与题设矛盾，当时，由②式得所以，二次函数的解析式为20．（本题满分10分）-4-如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应该怎样设计四周边衬的宽度？解：上、下边衬宽度，左、右边衬宽度（题与解答见教材九上P47探究3）21.（本题满分12分）在等腰中，，

6、是内一点，，求边的长.解：将绕点顺时针旋转，使得点重合，点的位置（如图），联结，则是等腰直角三角形，且由，得，进而，过点作于点，则22.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F在边CD上，AF的延长线与BC的延长线交于点E，OF的延长线与DE交与点M，求的度数.解：由题设知-4-