3.6二次函数的实际应用教材知识梳理

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1、第六节　二次函数的实际应用,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分20149二次函数的实际应用以正方形板材面积与成本关系为背景，利用二次函数关系求板材边长33201325二次函数的实际应用以运输为背景，给出几组数据，(1)求二次函数解析式；(2)(3)问通过二次函数解析式求某一点的值；(4)求使二次函数值保持不变的条件1212201224(2)一次函数、二次函数结合的实际应用以工厂生产薄板为背景，(2)①求满足关系的二次函数解析式；②求最大利润5520118二次函数的实际应用以抛小球为背景，已知函数解析式求最大高度

2、22201026(1)(2)(3)一次函数、二次函数的实际应用以销售节能产品为背景，(1)代入函数解析式求值；(2)求满足关系的二次函数解析式；(3)求利润最大时x的值及a的值9920099二次函数的实际应用以刹车为背景，已知刹车距离与刹车速度的二次函数解析式，求开始刹车时的速度22命题规律二次函数的实际应用为河北近8年中考每年的必考考点，题型一般为选择、解答题，分值为2－12分，在选择中考查比较简单，解答中综合性较强．纵观河北8年考查内容可以看出，常考类型有：(1)单纯二次函数的实际应用，其中在选择题中考查了3次，在解答题中考

3、查了2次；(2)二次函数与一次函数结合，其中在解答题中考查了2次．近两年没考．命题预测预计2017年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为主．一般设问求函数的解析式，然后通过解析式求最值问题，题型以解答题为主.,河北8年中考真题及模拟)　二次函数的实际应用(6次)1．(2014河北9题3分)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(　A　)A．6cm　B．12cm　C．24cm　D．36cm2．(2009河北9题2分)某车的刹车距离y(m)与开始

4、刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x>0)．若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为(　C　)A．40m/s　B．20m/s　C．10m/s　D．5m/s3．(2011河北8题2分)一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　C　)A．1mB．5mC．6mD．7m4．(2012河北24题9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：

5、元)与它的面积(单位：cm2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a

6、≠0)的顶点坐标是]解：(1)设一张薄板的边长为xcm，出厂价为y元，则y＝2x＋10；(2)①设一张薄板的利润为w元，则w＝－x2＋2x＋10；②出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．5．(2013河北25题12分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n21速度x4060指数Q420100(1)

7、用含x和n的式子表示Q；(2)当x＝70，Q＝450时，求n的值；(3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值；(4)设n＝2，x＝40，能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．[参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是]解：(1)∴Q＝－x2＋6nx＋100；(2)将x＝70，Q＝450代入Q＝－x2＋6nx＋100中，得450＝－×702＋6×70n＋100，解得n＝2；(3)当n＝3时，Q＝－x2＋18x＋100＝－(x－90)2＋910.∵－

8、<0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x＝90时，Q有最大值，即要使Q最大，x＝90；(4)由题意，得420＝－[40(1－m%)]2＋6×2(1＋m%)×40(1－m%)＋100，即2(m%)2－m%＝0，解得m1＝50，m2＝0(舍去)，∴m＝50.,中考