3.6二次函数的实际应用

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1、第三章函数　二次函数的实际应用类型一　纯文字型1.(2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．2.(2015南通26题10分)

2、某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？3.(2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，

3、人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．4.(2014淮安25题10分)用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.21教育网(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2?(3)

4、能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．7类型二　表格型5.(2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当

5、日利润＝当日房费收入－当日支出)类型三　图象型6.(2014徐州26题8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？7.(2016南京25题9分)图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝.以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系

6、．【(1)求点P的坐标；(2)水面上升1m，水面宽多少(取1.41，结果精确到0.1m)?78.(2014泰州24题10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx＋b，yB＝(x－60)2＋m(部分图象如图所示)，当x＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B

7、组材料的温度是多少？(3)在00，∴0

8、，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝－3x2＋130x＝－3(x－)2＋，当x＝时，y取得最大值．…………………………………………(6分)∵10＜x≤30且x为整数，根据抛物线的对称性，得x＝22时，y有最大值为1408…………………………………………………………………………(8分)∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多．……………….(10分)3.解：(1)由题意得，y＝；.(4分)(2)由(1)知当0＜x＜30或