3.5二次函数的图象及性质教材知识梳理

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1、第五节　二次函数的图象及性质,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201626二次函数的图象和性质以二次函数反比例函数图象为背景以动线动点形式确定交点的取值范围1212201525二次函数解析式的确定及性质给出抛物线经过三点坐标：(1)求二次函数解析式；(2)比较两点函数值的大小；(3)给出线段被分的比，求顶点的横坐标1111201424二次函数解析式的确定及图象的平移规律以平面直角坐标系中的格点图为背景，(1)求二次函数解析式及顶点坐标；(2)求二次函数解析式并判断点是否在函数图象上；(3)写出满足经过九个格点中的三个的所

2、有抛物线条数1111201320二次函数的图象及性质以二次函数图象旋转为背景，求某段函数图象上点的纵坐标33201212二次函数的图象及性质给出平面直角从坐标系中两个相交的二次函数图象，根据图形性质判断结论的正确性33201011二次函数的图象及性质根据二次函数的对称性，求某一点关于对称轴对称的点坐标33200922(1)(3)二次函数的图象及性质结合含有两个未知系数的抛物线解析式及抛物线上的两点，(1)55求二次函数最小值及t的值；(3)直接写出满足条件的t的值22(2)二次函数的图象及性质结合含有两个未知系数的抛物线解析式及抛物线上的两

3、点，(2)求二次函数系数的值及开口方向44命题规律二次函数的图象及性质在中考中一般设置1道题，分值为2～11分，在选择、填空和解答题中均有涉及．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)二次函数解析式的确定(在解答题中考查了3次)；(2)二次函数图象的分析与判断(在选择题中考查了2次)；(3)以二次函数图象及性质的相关计算(在选择题中考查了2次，在填空题中考查了1次，在解答题中考查了1次)；(4)以二次函数、反比例函数为背景，涉及动线动点问题．(2016年)命题预测预计2017年中考，对于二次函数的考查以增减性、最值、函数图象

4、判断以动点的坐标变化.,河北8年中考真题及模拟)　二次函数的图象及性质(6次)1．(2010河北11题3分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为(　D　)A．(2，3)　　B．(3，2)　　C．(3，3)　　D．(4，3)(第1题图)　　　(第2题图)2．(2012河北12题3分)如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2

5、的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC.其中正确结论是(　D　)A．①②B．②③C．③④D．①④3．(2014河北24题11分)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个

6、格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．解：(1)b＝2，c＝1，E(1，2)是抛物线l的顶点；(2)点F(0，2)在抛物线y＝x2－3x＋2的图象上，点H(0，1)不在抛物线y＝x2－3x＋2的图象上；(3)所有满足条件的抛物线共有8条．　二次函数解析式的确定(2次)4．(2016保定十七中模拟)如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(

7、　D　),A),B),C),D)5．(2016河北沧州十四中一模)已知二次函数y＝x2－4x＋5，函数的顶点坐标为(　B　)A．(－2，－1)B．(2，1)C．(2，－1)D．(－2，1)6．(2016河北石家庄二十八中一模)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是(　C　)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋37．(2016河北石家庄四十一中一模)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　D　)A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2

8、C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋28．(2016河北保定十三中一模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋c和反比例函