中考数学复习 3.5二次函数的图象及其性质教案

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1、§3.5二次函数的图象及其性质（教案）教学目标1)正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质2)利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题.3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x轴交点的问题教学重点与难点重点：理解和掌握二次函数的概念、图象和性质难点：数形结合的思想一．考点知识整合：考点一二次函数的概念一般地，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（a,b,c是常数,a≠0），那么y叫做x的二次函数。考点二二次函数的表达式与图象1.二次函数的不同表达式y=ax2

2、(a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿y=ax2+k(a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿y=a(x-h)2(a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化为顶点式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿＿＿考点三二次函数的平移(a≠0)上加下减,左加右减跟进训练:3.(2010.兰州)抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b,c

3、的值为（）A.b=2,c=3B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2考点四二次函数的图象与a,b,c的关系1.a确定抛物线开口方向,大小和最值:抛物线开口大小由︱a︱决定,︱a︱越大,开口越＿＿＿,︱a︱越小,开口越＿＿＿当a>0时,图象开口向上,x=＿＿＿＿时,y有最值＿＿＿＿为＿＿＿＿;当a<0时,图象开口向下,x=＿＿＿＿时,y有最值＿＿＿＿为＿＿＿＿2.a与b共同确定了抛物线的对称轴及其位置:对称轴为x=＿＿＿时,当a、b同号时,对称轴与x轴交于＿＿＿半轴;当a、b异号时,对称轴与x轴交于＿＿＿半轴.3.C确定抛物线与y轴

4、的交点:交点坐标为＿＿＿＿,当c>0时,交点位于y轴的＿＿＿＿半轴;当c<0时,交点位于y轴的＿＿＿＿半轴.4.a、b、c共同组成△=b2-4ac,其符号确定抛物线与x轴的交点个数b2-4ac>0时,抛物线与x轴有＿＿＿个交点;b2-4ac=0时,抛物线与x轴有＿＿＿个交点;b2-4ac<0时,抛物线与x轴有＿＿＿个交点.跟进训练:AOxy①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a2C.-12考点五用待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式:交点式:

5、抛物线与y轴的交点为(x1,x2),其表达式可写为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿顶点式:顶点坐标为(h,k),其表达式可写为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一般式:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿归类示例:例1.(2010.上海)如图,已知平面直角坐标系xoy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;oy1231234x(2)记该抛物线的对称轴为直线L,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线L的对称点为E,点E关于x轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.（2）分

6、析：跟进训练:(1)若该函数顶点恰为点M,写出此时n的值及y的最大值;(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;(3)由(1).(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向,请你求出n满足什么条件时,y有最小值?小结:1.正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质.2.利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题.3.利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题