二次函数的图象及其性质（中考复习）

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1、二次函数图象及其性质覃柱雄【基础知识梳理】1．二次函数定义及性质：2．a、b、c与二次函数图像：3．函数图象上的特殊点与特殊代数式：经常利用下列函数图象上的点判断相关代数式：（1，）、（-1，）、（2，）、（-2，）、（3，）、（-3，）。【基础诊断】1．对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度

2、所得的图象解析式为（　　）　A．y=（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2+3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+1）2﹣33题图3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）　A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1　C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）5．抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．【精典

3、例题】例1.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）　A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b例2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）

4、，其中正确结论的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个例3．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个3题图【自测训练】A组（基础训练）一、选择题1．抛物线的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3

5、，1)D．(－3，－1)2．对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0，3)D．顶点坐标是(1，-2)3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个4．对于二次函数，下列说法正确的是（）.5题图A.图象的开口向下B.当x>1时，y随x的增大而减小C.当x<1时，y随x的增大而减

6、小D.图象的对称轴是直线x=－15．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）　A．BCD．二、填空题6．抛物线的最小值是．7．抛物线与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是．8．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．9．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2.10题图10．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出

7、下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是．三、解答题11．已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值。12．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？B组（提高训练）1．一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反

8、比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）A．b＝2a＋kB．a＝b＋kC．a＞b＞0D．a＞k＞02．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：①b2－4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1