中考数学专题复习函数及其图象课时训练（十四）二次函数的图象及其性质（二）练习

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1、课时训练(十四)　二次函数的图象及其性质(二)(限时:40分钟)

2、夯实基础

3、1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是(　　)A.3B.2C.1D.02.[2017·宿迁]将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是(　　)A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K14-1所示,则下列结论中正确的是(　　)图K14-1A.a>0B.当-1

4、>0C.c<0D.当x≥1时,y随x的增大而增大4.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是(　　)A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-426.[2017·苏州]若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数

5、根为(　　)A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=07.[2018·烟台]如图K14-2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:①2a-b=0;②(a+c)2

6、1的最小值为1,则a的值为(　　)A.-1B.2C.0或2D.-1或29.[2018·淮安]将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是　　　　. 10.[2018·孝感]如图K14-3,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是　　　　. 图K14-311.[2018·镇江]已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是　　　　. 12.[2018·广安]已知二次函数y=

7、ax2+bx+c的图象如图K14-4所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有　　　　(填序号). ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.图K14-413.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.

8、拓展提升

9、14.[2018·乐山]已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m

10、)x-5=0(m≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且

11、x1-x2

12、=6,求m的值;(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值.参考答案1.A　[解析]抛物线的解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4).令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,

13、x2=1.∴抛物线与x轴的交点分别为,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3,故选A.2.C　[解析]根据函数图象平移的规律“左加右减,上加下减”得y=(x-2)2+1,故选C.3.B4.D　[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),∵a<0,∴抛物线开口向下,则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4

14、1≥0,解得m≤5.故选A.6.A　[解析]根据题意可得4a+1=0,a=-,则-(x-2)2+1=0,解一元二次方程得x1=0,x2=4.7.D　[解析]①∵A(-1,0),B(3,0),∴对称轴是直线x=-==1,∴2a+b=0,又∵a≠0,b≠0,∴①错误,可以排除A选项;②∵x=-1时,y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②错误,可以排除B,C选项;③当-1