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1、二次函数图象及其性质（复习课）学习目标：1、了解二次函数解析式的表示方法；2、掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等；3、掌握一元二次方程与抛物线的结合与应用。学习重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质來解决。学习难点：学生转化能力的培养学习过程：一、知识梳理1、二次函数解析式的表示方法：（1）顶点式：（2）—般式：2、填表:抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax3、二次函数y=ax24-/?x+c（a0）的系数a、b、c^b2-4ac的符号确定:当a>0时，开口y=
2、ax2+ky=a(x-h)2当a<0时，y=a(x-h)"+k开口y=ax_+bx+c抛物线增减性最值a>0a<0a>0a<0y=a(x-h)2+kx>时,x>时，x<时，x<时，2y=ax+bx+cx>时，x>时，x<时，x<时，(1)a的符号决定抛物线的；a决定抛物线的-(2)b的符号是由和共同决定的，当抛物线的对称轴在y轴的左侧a、b:当抛物线的对称轴在y轴的右侧a、b。3、c的符号是由抛物线y=ax2+bx^-c(a^O)与y轴的交点()的位置决定的,当交点在x轴上方时，c—0；交点在x轴下方时，c—0
3、o4、b2一4°c的符号是由抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与轴的交点个数决定；当抛物线与轴冇一个交点时，b2-4ac—0,当抛物线与轴冇二个交点时，戸-4qc—0,当抛物线与轴没冇交点时，庆-4必_0,5、抛物线的平移规律：1)：抛物线y=ax2到y=a(x一h)2+k,抓住顶点从平移到。2)：简而言左右,上下o6、用化归思想，解决实际问题解题程序：问题立二次函数tJ答案◄二次函数及其性质注意事项：①要注意实际问题中自变量x的取值范围②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题.二、自我检测1.下列函
4、数屮，二次函数的是()QC.y=-D.y=8xA.y=8x2+1B.y=8x+1;2.已知函数y=mxm_L当m=时，兀它是二次函数3.抛物线y=-，-4的顶点坐标是,对称轴是,开口向4.将二次函数y=x2-2x+3配方成y=(x-h)2+k的形式为y=,它的顶点坐标是,当x=_,它冇最_值是_o5.抛物线y=(x-l)2-2是由y=x?向平移个单位，再向平移个单位得到的.6.请你写出函数①y=-x^)),=丄兀2+4③)=专(兀+2)2④y=
5、(x+2)2+^j图2_•222象具有的一个共同性质：o抛物线y=
6、/+3%-4与y轴的交点坐标是,少x轴的交点坐标是抛物线y=x2-mx+9的顶点在x轴的负半轴上，则。二次函数y=ax2+fex+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是()数的解析式：O11.过点（1,2）的抛物线y=ax?向左平移一个单位，再向下平移8个单位，.则平移后的解析式为12.（10r州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（一1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y轴正半轴上，H.AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。三、作业布置1.抛物线）
7、uq2经过点（3,_1）,则抛物线的函数关系式为.2.将二次函数y=（x+l）2的图象向—平移单位得到），』的图象。3.已知抛物线.尸一2（犷1）2—3,如果y随/的增大而减小，那么;I的取值范围是o4.（07广州）抛物线y=x?+2x+l与x轴交点的个数为（）A.0B」C.2D.35.二次函数y=x2-4x+3的图象交兀轴于A、B两点，交y轴于点C,AABC的面积为（）A」B.3C.4D.26.（07佛山）已知二次函数y=ax2+hx--c（a,b,c是常数），兀与y的部分对应值如下表,则当3满足的条件是一
8、〔时，y=0；当兀满足的条件是一时,y>0.X；-2:-1:01:1:2:3y:-16i-6:01:2:0i-63.抛物线如图所示：当兀二时，y=0,当x时，y〉0；当x时，y<0；对称轴是直线兀二o&抛物线y=x2与直线y=3x-2的交点处标为。9.已知y^x'+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“〈”，“>”或A0,bo0,c0,b2a,2a-b0,2a+b0b2-4ac0,a+b+c0,a-b+c010・已知反比例函数y=-(«^o),当xVO时,则函数y=ax2+a的图象经过的象限是(A、第三、
9、四象限B、C、第二、三、四象限D、13、已知抛物线y=x2+(2k+l)x-k2+k(1)求证：此抛物线与x轴总冇两个不同的交点；(2)设A(X),0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点,且满足X
10、2+x22=-2k2+2k+l,①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P,使APAB的面积等于3,若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。14、如下图，有一廉抛物线形拱桥
