二次函数图象及其性质

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1、第一轮复习教学案二次函数的图象及其性质教学过程个人主页【知识梳理】1、二次函数定义：形如（）的函数叫二次函数。2、二次函数的图象叫。3、抛物线的顶点坐标为；对称轴为直线；它的图象是由抛物线沿着轴向（或向）平移个单位，再沿轴向（或）平移个单位而得到。4、抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为（，）。1）若，抛物线开口向；①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小；③当时，函数有最值，最值为。2）若，抛物线开口向；①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小；③当时，函数有最值，最值为。5、当0，抛物线与轴有两

2、个交点；当=0，抛物线与轴有个交点；当0，抛物线与轴没有交点。【经典回眸】例题1.（2007年滨州）已知二次函数（1）把它化成的形式．（2）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴以及变化趋势，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．例题2、（2005．盐城）已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x

3、-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．例题3、（2007年福州）如图所示，二次函数（a≠0）的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜＜－1，0＜＜1，下列结论：①；②；③a＜－1；④。其中正确的有：（）D-2-1O1x2A、1个B、2个C、3个D、4个例题4、（2007年贵阳市）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2分）（2）写出不等式的解集．（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取

4、值范围．（4分）图9【当堂反馈】1．（07年连云港）当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是　（只填写序号）①；②；③；④．2.（07年苏州）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________。3.（07年泰安）将化成的形式为（）A．B．C．D．4.（07年常州市）二次函数的部分对应值如下表：…………二次函数图象的对称轴为，对应的函数值．O、x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.（07年甘肃庆阳）二次函数的图象可能是（）6、（2007年韶关市）已

5、知抛物线与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式.7、已知抛物线与轴相交于A、B两点（A点在左边），顶点为P，（1）求A、B、P的三点坐标；（2）在直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当为何值时，函数值大于零；（3）确定此抛物线与直线公共点的个数，并说明理由。【中考聚焦】1、（2007年甘肃）下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线，点不在它的图象上C．二次函数的顶点坐标是D．函数的图象的最低点在2、（2007年邵阳）若抛物线与轴的交点为，则

6、下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是C．当时，的最大值为D．抛物线与轴的交点为yxO第3题图3、（2007年济南市）已知的图象如图所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4、（2007年泸州）已知函数与函数y=(a

7、左平移3个单位后过点，则6、（2007年日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是(A)m-1的函数值小于0      (B)m-1的函数值大于0     (C)m-1的函数值等于0    　(D)m-1的函数值与0的大小关系不确定–113O7、（2007年潜江市仙桃市）抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是()A.B.C.或D.或8、（2007年潍坊市）对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零

8、点的个数是（）A．1B．2C．0D．不能确定9、（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．