22.1二次函数的性质及其图象

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1、九年级第一学期数学教案第22章二次函数第二十二章二次函数第5课时：二次函数y=a(x-h)2+k的图象教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y=a(x-h)2+k的图象；2、让学生理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质及它与函数y＝ax2的关系；3、使学生经历、探索二次函数y=a(x-h)2+k图象性质的过程；教学重点：探索二次函数y=a(x-h)2+k图象性质；教学难点：探索二次函数y=a(x-h)2+k图象性质；课型：新知课教具：多媒体教学过程：一、复习引入函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点、增减性），与函数y=ax2的关

2、系。二、新课前面，已经学习了形如y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质，知道了将抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y＝ax2＋k，将抛物线y=ax2向右平移h个单位就得到抛物线y=a(x-h)2，那么形如y=a(x-h)2＋k的图象和性质如何呢？例题，画二次函数y＝-0.5(x+1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，并说说怎样移动抛物线y＝-0.5x2就可以得到抛物线y＝-0.5(x+1)2－1？解：(1)列表：x…－4－3－2－1012…y＝-0.5(x+1)2－1…－5.5-3-1.5－1－1.5-3-5.5…(2)描点：用表里各组对应值作

3、为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。y＝-05x2－1y＝-05(x+1)2－1y＝-05x2xyO1-1..-1.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝-0.5(x+1)2-1的图象。抛物线y＝-0.5(x+1)2－1的开口方向向下、对称轴是x＝－1，顶点是（－1，－1）；把抛物线y＝-0.5x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位就可以得到抛物线y＝-0.5(x+1)2－1；思考：二次函数y=a(x-h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？怎样移动抛物线y＝ax2就可以得到抛物线y=a(x-h)2＋k？归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2+k与抛物

4、线y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2的向上平移k个单位，再向右平移h个单位就得到抛物线y＝a(x3九年级第一学期数学教案第22章二次函数－h)2+k，它有下面的特点：（1）

5、a

6、越大，抛物线开口越大，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；（2）对称轴是直线x＝h；（3）顶点坐标是（h，k）；归纳：归纳抛物线y=a(x－h)2+k（a≠0）的性质a的取值xyO-1a>0xyO-1a<0图象顶点坐标（h，k）对称轴x=h开口方向向上向下增减性当xh时,y随x的增大而增大；当xh

7、时,y随x的增大而减小；极值当x=h时,y有最小值,最小值为0；当x=h时,y有最大值,最大值为0；练习：P10练习0123x321y例题，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，求水管的长度？练习：1、若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。2、函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。3、抛物线y＝－(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－x2向______平移_

8、_____个单位，再向______平移______个单位得到。4、在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）；5、二次函数的最小值是；3九年级第一学期数学教案第22章二次函数6、下列函数：①；②；③；④；当时，函数值随自变量的增大而减小的有（填序号）；7、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标8、已知抛物线过点（1，－3），则a＝；这时，当x时，y随x的增大而增大：9、已知A（1，y1）、B（－，y2）、C（－2，y3）在

9、函数y＝2(x+1)2－0.5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A、y1>y2>y3；B、y1>y3>y2；C、y3>y1>y2；D、y2>y1>y3；10、将抛物线y＝2(x－5)2+1向上平移2个单位，再向右平移3个单位就可得抛物线；11、抛物线y＝(x－1)2－2经过第象限；12、已知二次函数的图象过坐标原点，且它的顶点坐标为（1，－2），求这个二次函数的关系式；13、已知抛物线y＝x2－(k+2)x+9的顶点坐标x轴上，求k的值；小结：今天学习了什么？3