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《22.1二次函数的图象和性质（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xyO－222464－4822.1.2二次函数y=ax2的图象和性质复习函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:一次函数的图象是一条_____.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地
2、讨论一般二次函数的图象和性质．想一想1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象xyO－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2.xyO－33369二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫
3、做抛物线y=ax2+bx+cy轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如下图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例题讲解xyO－222464－48例题讲解函数的图象与函数y=x
4、2的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．想一想你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？xyO－22－
5、2－4－64－4－812345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题与练习x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=－x2,y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:12y=-x2一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，
6、顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．下高大课堂小结例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)例题与练习例2.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,
7、二次函数图象的知识归纳小结：y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya＞0a＜0增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大
