二次函数性质和图象复习课

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1、《二次函数》复习课第一课时坡头初中苗文敏教学目标：1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象与性质；能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)＋k(a≠0)的图象。2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生体会函数思想，数形结合思想等数学思想。教学重点：1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数解析式的求法。教学难点：二次函数与一元二次方程的联系，数形结合思想的渗透。教学过程：一、二次函数的定义定义：一般地

2、，形如y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做______.定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1.（1）y=-x²，（2）y=2x²-2/x，（3）y=100-5x²，（4）y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？二、二次函数的图象及性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)开口方向对称轴顶点坐标最值增减性1.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)2.已知二次函数

3、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？三、有关a，b，c符号的确定1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a0;②b0;③c0;④a+b+c0;⑤a-b+c0;⑥2a-b0;2.已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xyoxyoxyoxyoCDBA3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　）有关a，b，c符号的确定abc2a+b2a-ba+b

4、+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c四、求抛物线解析式1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________1.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）,求a、b、c3.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5

5、个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.练习：1、已知抛物线y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______；(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.五、二次函数图象的平移练习(1)二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。引申：y=2(x+3)2-4→y=2(x+1)2+2(2)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.六、二次函数基础知识

6、的综合运用如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．小结：函数是数和形紧密结合的一部分内容，这节课我们复习了函数的定

7、义、图象和性质以及a、b、c符号的确定，图象的平移，求函数解析式，二次函数和方程不等式的关系以及二次函数的实际问题也非常重要，在中考中经常遇到。通过这节课的复习，你能谈谈你的收获吗？寄语：数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷！板书设计：一、二次函数的定义二、二次函数的图象及性质三、有关a，b，c符号的确定四、求抛物线解析式五、二次函数图象的平移六、二次函数基础知识的综合运用